Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования БМАОУ СОШ № 10

Гусева Наталья Александровна
2023.10.10 14:27:30 +05'00'

Рабочая программа учебного предмета (курса)

«Математика»
(базовый уровень)

для 10-11 классов

г.Березовский, 2023

1.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Программа направлена на достижение обучающимися следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов:
Личностные результаты:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа
России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях

спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек:
курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому
и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей,
умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты.
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
5)
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных
институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения,
определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
Предметные результаты освоения учебного предмета, курса:
"Математика" (включая алгебру и начала математического
анализа, геометрию) (базовый уровень) - требования к предметным
результатам освоения базового курса математики должны отражать:
1) сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о математических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
4) владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в
том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и
методах математического анализа;
6) владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном
мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений
находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших
практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
8) владение навыками использования готовых компьютерных программ
при решении задач;
9) для слепых и слабовидящих обучающихся:
овладение правилами записи математических формул и специальных
знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;
овладение тактильно-осязательным способом обследования и
восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений
геометрических фигур и другое;
наличие умения выполнять геометрические построения с помощью
циркуля и линейки, читать рельефные графики элементарных функций на

координатной плоскости, применять специальные приспособления для
рельефного черчения ("Драфтсмен", "Школьник");
овладение основным функционалом программы невизуального доступа
к информации на экране персонального компьютера, умение использовать
персональные
тифлотехнические
средства
информационнокоммуникационного доступа слепыми обучающимися;
10) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:
овладение специальными компьютерными средствами представления и
анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с
учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;
наличие умения использовать персональные средства доступа.
В результате изучения учебного предмета «Математика: алгебра и
начала математического анализа, геометрия» на уровне среднего общего
образования:
Раздел
Цели
освоения
предмета

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
I. Выпускник научится
Для использования в повседневной Для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения
успешного продолжения образования
образования по специальностям, не по специальностям, не связанным с
связанным с прикладным
прикладным использованием
использованием математики
математики

Требования к результатам
Элементы
 Оперировать2 понятиями:
 Оперировать на базовом
теории
конечное множество, элемент
уровне1 понятиями:
множеств
множества, подмножество,
конечное множество,
и
пересечение и объединение
элемент множества,
математич
множеств, числовые множества
подмножество,
пересечение
еской
на координатной прямой, отрезок,
логики
и объединение множеств,
интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой,
числовые множества на
графическое представление
координатной прямой,
множеств на координатной
отрезок, интервал;
плоскости;
 оперировать на базовом
 оперировать понятиями:
уровне понятиями:
утверждение, отрицание
утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие,
утверждения, истинные и
частный случай общего
ложные утверждения,
утверждения, контрпример;
причина, следствие,
 проверять принадлежность
частный случай общего
элемента множеству;

утверждения, контрпример;

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
2
Здесь и далее; знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, решении задач.
1

 находить пересечение и
объединение двух
множеств, представленных
графически на числовой
прямой;
 строить на числовой
прямой подмножество
числового множества,
заданное простейшими
условиями;
 распознавать ложные
утверждения, ошибки в
рассуждениях,
в том
числе с использованием
контрпримеров.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

Числа и
выражения

 использовать числовые
множества на координатной
прямой для описания
реальных процессов и
явлений;
 проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни
 Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь,
десятичная дробь,
рациональное число,
приближённое значение
числа, часть, доля,
отношение, процент,
повышение и понижение на
заданное число процентов,
масштаб;
 оперировать на базовом
уровне понятиями:
логарифм числа,
тригонометрическая
окружность, градусная мера
угла, величина угла,
заданного точкой на

 находить пересечение и
объединение множеств, в том
числе представленных графически
на числовой прямой и на
координатной плоскости;
 проводить доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
 использовать числовые
множества на координатной
прямой и на координатной
плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
 проводить доказательные
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач из других предметов

 Достижение результатов раздела
II;
 свободно оперировать числовыми
множествами при решении задач;
 понимать причины и основные
идеи расширения числовых
множеств;
 владеть основными понятиями
теории делимости при решении
стандартных задач
 иметь базовые представления о
множестве комплексных чисел;
 свободно выполнять
тождественные преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных
выражений;
 владеть формулой бинома
Ньютона;
 применять при решении задач
теорему о линейном















тригонометрической
окружности, синус,
косинус, тангенс и
котангенс углов, имеющих
произвольную величину;
выполнять арифметические
действия с целыми и
рациональными числами;
выполнять несложные
преобразования числовых
выражений, содержащих
степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы
чисел;
сравнивать рациональные
числа между собой;
оценивать и сравнивать с
рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел,
логарифмов чисел в
простых случаях;
изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни
натуральной степени из
чисел, логарифмы чисел в
простых случаях;
выполнять несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных
буквенных выражений;
выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
вычислять в простых
случаях значения числовых
и буквенных выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и

представлении НОД;
 применять при решении задач
Китайскую теорему об остатках;
 применять при решении задач
Малую теорему Ферма;
 уметь выполнять запись числа в
позиционной системе счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые функции:
число и сумма делителей, функцию
Эйлера;
 применять при решении задач
цепные дроби;
 применять при решении задач
многочлены с действительными и
целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и
неприводимый многочлен и
применять их при решении задач;
 применять при решении задач
Основную теорему алгебры;
 применять при решении задач
простейшие функции комплексной
переменной как геометрические
преобразования

преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса,
котангенса конкретных
углов.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:

Уравнения
и
неравенств
а

 выполнять вычисления при
решении задач
практического характера;
 выполнять практические
расчеты с использованием
при необходимости
справочных материалов и
вычислительных устройств;
 соотносить реальные
величины, характеристики
объектов окружающего
мира с их конкретными
числовыми значениями;
 использовать методы
округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач
повседневной жизни
 Решать линейные
уравнения и неравенства,
квадратные уравнения;
 решать логарифмические
уравнения вида log a (bx + c)
= d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
 решать показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно представить в
виде степени с основанием
a) и простейшие
неравенства вида ax < d
(где d можно представить в
виде степени с основанием

 Достижение результатов раздела
II;
 свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и
неравенств, тригонометрических
уравнений и неравенств, их
систем;
 свободно решать системы
линейных уравнений;
 решать основные типы уравнений
и неравенств с параметрами;
 применять при решении задач
неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;

a);.
 приводить несколько
примеров корней
простейшего
тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.

Функции

 иметь представление о
неравенствах между средними
степенными

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 составлять и решать уравнения и
системы уравнений при
решении несложных
практических задач
 Владеть понятиями:
 Достижение результатов раздела
зависимость величин, функция,
II;
аргумент и значение функции,
 владеть понятием асимптоты и
область определения и
уметь его применять при решении
множество значений функции,
задач;
график зависимости, график
 применять методы решения
функции, нули функции,
простейших дифференциальных
промежутки знакопостоянства,
уравнений первого и второго
возрастание на числовом
порядков
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом
промежутке, периодическая
функция, период, четная и
нечетная функции; уметь
применять эти понятия при
решении задач;
 владеть понятием степенная
функция; строить ее график и
уметь применять свойства
степенной функции при
решении задач;
 владеть понятиями
показательная функция,
экспонента; строить их графики
и уметь применять свойства
показательной функции при
решении задач;
 владеть понятием
логарифмическая функция;
строить ее график и уметь

применять свойства
логарифмической функции при
решении задач;
 владеть понятиями
тригонометрические функции;
строить их графики и уметь
применять свойства
тригонометрических функций
при решении задач;
 владеть понятием обратная
функция; применять это понятие
при решении задач;
 применять при решении задач
свойства функций: четность,
периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач
преобразования графиков
функций;
 владеть понятиями числовая
последовательность,
арифметическая и
геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач
свойства и признаки
арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных
предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;.
 определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)
Функции

 Оперировать на базовом
уровне понятиями:
зависимость величин,

 Оперировать понятиями:
зависимость величин,
функция, аргумент и значение

функция, аргумент и
значение функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на
числовом промежутке,
периодическая функция,
период;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая
и обратная
пропорциональность
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;
 распознавать графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций;
 соотносить графики
элементарных функций:
прямой и обратной
пропорциональности,
линейной, квадратичной,
логарифмической и
показательной функций,
тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;

функции, область
определения и множество
значений функции, график
зависимости, график
функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом
промежутке, убывание на
числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом
промежутке, периодическая
функция, период, четная и
нечетная функции;
 оперировать понятиями:
прямая и обратная
пропорциональность,
линейная, квадратичная,
логарифмическая и
показательная функции,
тригонометрические
функции;

 определять значение функции по
значению аргумента при различных
способах задания функции;
 строить графики изученных
функций;

 описывать по графику и в
простейших случаях по
формуле поведение и
свойства функций, находить
по графику функции
наибольшие и наименьшие
значения;
 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий
(промежутки
возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);
 решать уравнения,

 находить по графику
приближённо значения
функции в заданных
точках;
 определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки монотонности,
наибольшие и наименьшие
значения и т.п.);
 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору
условий (промежутки
возрастания / убывания,
значение функции в
заданной точке, точки
экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

простейшие системы
уравнений, используя
свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и
наименьшие значения,
промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной
практической ситуации;
 определять по графикам
простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда,
период и т.п.)

 определять по графикам
свойства реальных
процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие
значения, промежутки
возрастания и убывания,
промежутки
знакопостоянства и т.п.);
 интерпретировать свойства
в контексте конкретной
практической ситуации
Элементы
 Оперировать на базовом
 Оперировать понятиями:
математич
уровне понятиями:
производная функции в точке,
еского
производная функции в
касательная к графику
анализа
точке, касательная к
функции, производная
графику функции,
функции;
производная функции;
 вычислять производную
 определять значение
одночлена, многочлена,
производной функции в
квадратного корня,
точке по изображению
производную суммы функций;
касательной к графику,
 вычислять производные
проведенной в этой точке;
элементарных функций и их
 решать несложные задачи
комбинаций, используя

на применение связи между
справочные материалы;
промежутками
 исследовать в простейших
монотонности и точками
случаях функции на
экстремума функции, с
монотонность, находить
одной стороны, и
наибольшие и наименьшие
промежутками
значения функций, строить
знакопостоянства и нулями
графики многочленов и
производной этой функции
простейших рациональных
– с другой.
функций с использованием
аппарата математического
В повседневной жизни и при
анализа.
изучении других предметов:

 пользуясь графиками,
сравнивать скорости
возрастания (роста,
повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания
(падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин
в реальных процессах;
 соотносить графики
реальных процессов и
зависимостей с их
описаниями, включающими
характеристики скорости
изменения (быстрый рост,
плавное понижение и т.п.);
 использовать графики
реальных процессов для
решения несложных
прикладных задач, в том
числе определяя по графику
скорость хода процесса
Статисти  Оперировать на базовом
ка и теория
уровне основными
вероятнос
описательными
тей, логика
характеристиками
и
числового набора: среднее
комбинато
рика
арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее
значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: частота
и вероятность события,
случайный выбор, опыты с

В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:

 решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии,
экономики и других
предметов, связанные с
исследованием
характеристик реальных
процессов, нахождением
наибольших и наименьших
значений, скорости и
ускорения и т.п.;
 интерпретировать
полученные результаты

 Иметь представление о
дискретных и непрерывных
случайных величинах и
распределениях, о независимости
случайных величин;
 иметь представление о
математическом ожидании и
дисперсии случайных величин;
 иметь представление о
нормальном распределении и
примерах нормально
распределенных случайных
величин;

 понимать суть закона

равновозможными
элементарными событиями;
 вычислять вероятности событий
на основе подсчета числа
исходов.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

 оценивать и сравнивать в
простых случаях
вероятности событий в
реальной жизни;
 читать, сопоставлять,
сравнивать,
интерпретировать в
простых случаях реальные
данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм,
графиков

Текстовые
задачи

 Решать несложные
текстовые задачи разных
типов;
 анализировать условие задачи,
при необходимости строить для
ее решения математическую
модель;
 понимать и использовать для
решения задачи информацию,
представленную в виде
текстовой и символьной записи,
схем, таблиц, диаграмм,
графиков, рисунков;
 действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии
задачи;

больших чисел и выборочного
метода измерения
вероятностей;
 иметь представление об
условной вероятности и о
полной вероятности,
применять их в решении
задач;
 иметь представление о
важных частных видах
распределений и применять их
в решении задач;
 иметь представление о корреляции
случайных величин, о линейной
регрессии.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

 вычислять или оценивать
вероятности событий в
реальной жизни;
 выбирать подходящие
методы представления и
обработки данных;
 уметь решать несложные
задачи на применение закона
больших чисел в социологии,
страховании,
здравоохранении, обеспечении
безопасности населения в
чрезвычайных ситуациях
 Достижение результатов раздела
II

 использовать логические
рассуждения при решении
задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные,
необходимые для решения
задачи;
 осуществлять несложный
перебор возможных решений,
выбирая из них оптимальное по
критериям, сформулированным
в условии;
 анализировать и
интерпретировать полученные
решения в контексте условия
задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;

 решать задачи на расчет
стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
 решать несложные задачи,
связанные с долевым
участием во владении
фирмой, предприятием,
недвижимостью;
 решать задачи на простые
проценты (системы скидок,
комиссии) и на вычисление
сложных процентов в
различных схемах вкладов,
кредитов и ипотек;
 решать практические
задачи, требующие
использования
отрицательных чисел: на
определение температуры,
на определение положения
на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение
денежных средств
(приход/расход), на
определение
глубины/высоты и т.п.;
 использовать понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на

картах, планах местности,
планах помещений,
выкройках, при работе на
компьютере и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 решать несложные практические
задачи, возникающие в
ситуациях повседневной жизни
Геометрия

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в
пространстве,
параллельность и
перпендикулярность
прямых и плоскостей;
 распознавать основные
виды многогранников
(призма, пирамида,
прямоугольный
параллелепипед, куб);
 изображать изучаемые
фигуры от руки и с
применением простых
чертежных инструментов;
 делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных
геометрических фигурах,
представленную на
чертежах и рисунках;
 применять теорему
Пифагора при вычислении
элементов
стереометрических фигур;
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников с
применением формул;
 распознавать основные
виды тел вращения (конус,

 Иметь представление об
аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические
места точек в пространстве и
уметь применять их для решения
задач;
 уметь применять для решения
задач свойства плоских и
двугранных углов, трехгранного
угла, теоремы косинусов и синусов
для трехгранного угла;
 владеть понятием
перпендикулярное сечение призмы
и уметь применять его при
решении задач;
 иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
 владеть понятиями центральное и
параллельное проектирование и
применять их при построении
сечений многогранников методом
проекций;
 иметь представление о развертке
многогранника и кратчайшем пути
на поверхности многогранника;
 иметь представление о конических
сечениях;
 иметь представление о
касающихся сферах и комбинации
тел вращения и уметь применять
их при решении задач;
 применять при решении задач
формулу расстояния от точки до
плоскости;
 владеть разными способами
задания прямой уравнениями и
уметь применять при решении
задач;
 применять при решении задач и
доказательстве теорем
векторный метод и метод

цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и
площади поверхностей
простейших
многогранников и тел
вращения с применением
формул.

координат;
 иметь представление об аксиомах
объема, применять формулы
объемов прямоугольного
параллелепипеда, призмы и
пирамиды, тетраэдра при решении
задач;
 применять теоремы об
отношениях объемов при решении
задач;
В повседневной жизни и при
 применять интеграл для
изучении других предметов:
вычисления объемов и
 соотносить абстрактные
поверхностей тел вращения,
геометрические понятия и
вычисления площади сферического
пояса и объема шарового слоя;
факты с реальными

иметь представление о движениях
жизненными объектами и
в пространстве: параллельном
ситуациями;
переносе, симметрии
 использовать свойства
относительно плоскости,
пространственных
центральной симметрии, повороте
геометрических фигур для
относительно прямой, винтовой
симметрии, уметь применять их
решения типовых задач
при решении задач;
практического содержания;
 иметь представление о площади
 соотносить площади
ортогональной проекции;
поверхностей тел
 иметь представление о
одинаковой формы
трехгранном и многогранном угле
различного размера;
и применять свойства плоских
углов многогранного угла при
 соотносить объемы сосудов
решении задач;
одинаковой формы
 иметь представления о
различного размера;
преобразовании подобия,
 оценивать форму
гомотетии и уметь применять их
правильного многогранника
при решении задач;
после спилов, срезов и т.п.  уметь решать задачи на
плоскости методами
(определять количество
стереометрии;
вершин, ребер и граней

уметь применять формулы
полученных
объемов при решении задач

многогранников)

Векторы и
координат
ыв
пространс
тве

 Оперировать на базовом уровне
понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин
куба и прямоугольного
параллелепипеда

 Оперировать понятиями
декартовы координаты в
пространстве, вектор, модуль
вектора, равенство векторов,
координаты вектора, угол между
векторами, скалярное
произведение векторов,
коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на число,
угол между векторами, скалярное



История
 Описывать отдельные
математик
выдающиеся результаты,
и
полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной
историей;
 понимать роль математики в
развитии России
Методы
 Применять известные методы
математик
при решении стандартных
и
математических задач;
 замечать и характеризовать
математические закономерности
в окружающей
действительности;
 приводить примеры
математических
закономерностей в природе, в
том числе характеризующих
красоту и совершенство
окружающего мира и
произведений искусства





произведение, раскладывать
вектор по двум неколлинеарным
векторам;
задавать плоскость уравнением в
декартовой системе координат;
решать простейшие задачи
введением векторного базиса
Представлять вклад выдающихся
математиков в развитие
математики и иных научных
областей;
понимать роль математики в
развитии России

 Использовать основные методы
доказательства, проводить
доказательство и выполнять
опровержение;
 применять основные методы
решения математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и
совершенство окружающего мира
и произведений искусства;
 применять простейшие
программные средства и
электронно-коммуникационные
системы при решении
математических задач

2. Содержание учебного предмета
В соответствии с принятой Концепцией развития математического
образования в Российской Федерации, математическое образование решает, в
частности, следующие ключевые задачи:
–
«предоставлять
каждому
обучающемуся
возможность
достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе»;
–
«обеспечивать необходимое стране число выпускников,
математическая подготовка которых достаточна для продолжения
образования в различных направлениях и для практической деятельности,
включая преподавание математики, математические исследования, работу в
сфере информационных технологий и др.»;
–
«в основном общем и среднем общем образовании необходимо
предусмотреть подготовку обучающихся в соответствии с их запросами к
уровню подготовки в сфере математического образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к
результатам математического образования:
1)
практико-ориентированное
математическое
образование
(математика для жизни);
2)
математика для использования в профессии;
3)
творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся,
которые планируют заниматься творческой и исследовательской работой в
области математики, физики, экономики и других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам
математического образования.
На базовом уровне:
–
Выпускник научится в 10–11-м классах: для использования в
повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения
образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики.
–
Выпускник получит возможность научиться в 10–11-м классах:
для развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики.
В соответствии с Федеральным законом «Об образовании в РФ» (ст. 12
п. 7) организации, осуществляющие образовательную деятельность,
реализуют эти требования в образовательном процессе с учетом настоящей
примерной основной образовательной программы как на основе учебнометодических комплектов соответствующего уровня, входящих в
Федеральный перечень Министерства образования и науки Российской
Федерации, так и с возможным использованием иных источников учебной
информации (учебно-методические пособия, образовательные порталы и
сайты и др.)

Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности
использования математических знаний и умений в повседневной жизни и
возможности успешного продолжения образования по специальностям, не
связанным с прикладным использованием математики. Внутри этого уровня
выделяются две различные программы: компенсирующая базовая и основная
базовая.
Компенсирующая базовая программа содержит расширенный блок
повторения и предназначена для тех, кто по различным причинам после
окончания основной школы не имеет достаточной подготовки для успешного
освоения разделов алгебры и начал математического анализа, геометрии,
статистики и теории вероятностей по программе средней (полной)
общеобразовательной школы.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для
обучающихся средней школы, не испытывавших серьезных затруднений на
предыдущего уровня обучения.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны
освоить общие математические умения, необходимые для жизни в
современном обществе; вместе с тем они получают возможность изучить
предмет глубже, с тем, чтобы в дальнейшем при необходимости изучать
математику для профессионального применения.
Программа содержит сравнительно новый для российской школы
раздел «Вероятность и статистика». К этому разделу относятся также
сведения из логики, комбинаторики и теории графов, значительно
варьирующиеся в зависимости от типа программы.
В программе большое внимание уделяется практико-ориентированным
задачам.
При изучении математики большое внимание уделяется развитию
коммуникативных умений (формулировать, аргументировать и критиковать),
формированию основ логического мышления в части проверки истинности и
ложности утверждений, построения примеров и контрпримеров, цепочек
утверждений, формулировки отрицаний, а также необходимых и
достаточных условий. В зависимости от уровня программы больше или
меньше внимания уделяется умению работать по алгоритму, методам поиска
алгоритма и определению границ применимости алгоритмов. Требования,
сформулированные в разделе «Геометрия», в большей степени относятся к
развитию пространственных представлений и графических методов, чем к
формальному описанию стереометрических фактов.
Базовый уровень
Компенсирующая базовая программа
Алгебра и начала математического анализа
Натуральные числа, запись, разрядные слагаемые, арифметические
действия. Числа и десятичная система счисления. Натуральные числа,
делимость, признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10. Разложение числа на
множители. Остатки. Решение арифметических задач практического
содержания.

Целые числа. Модуль числа и его свойства.
Части и доли. Дроби и действия с дробями. Округление, приближение.
Решение практических задач на прикидку и оценку.
Проценты. Решение задач практического содержания на части и
проценты. Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней.
Стандартный вид числа.
Алгебраические выражения. Значение алгебраического выражения.
Квадратный корень. Изображение числа на числовой прямой.
Приближенное значение иррациональных чисел.
Понятие многочлена. Разложение многочлена на множители,
Уравнение, корень уравнения. Линейные, квадратные уравнения и системы
линейных уравнений.
Решение простейших задач на движение, совместную работу,
проценты. Числовые неравенства и их свойства. Линейные неравенства с
одной переменной и их системы. Числовые промежутки. Объединение и
пересечение промежутков.
Зависимость величин, функция, аргумент и значение, основные
свойства функций. График функции. Линейная функция. Ее график. Угловой
коэффициент прямой.
Квадратичная функция. График и свойства квадратичной функции.
k
график функции y  x . График функции y  .
x

Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность
(возрастание или убывание) на числовом промежутке. Наибольшее и
наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший
период.
Градусная мера угла. Тригонометрическая окружность. Определение
синуса,
косинуса,
тангенса
произвольного
угла.
Основное
тригонометрическое тождество. Значения тригонометрических функций для
углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
Графики тригонометрических функций y  cos x, y  sin x, y  tgx .
Решение простейших тригонометрических уравнений с помощью
тригонометрической окружности.
Понятие степени с действительным показателем. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее график.
Логарифм числа, основные свойства логарифма. Десятичный
логарифм. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция и ее график.
Понятие степенной функции и ее график. Простейшие иррациональные
уравнения.
Касательная к графику функции. Понятие производной функции в
точке как тангенс угла наклона касательной. Геометрический и физический
смысл производной. Производные многочленов.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование
элементарных функций на точки экстремума с помощью производной.
Наглядная интерпретация.
Понятие первообразной функции. Физический смысл первообразной.
Понятие об интеграле как площади под графиком функции.
Геометрия
Фигуры на плоскости и в пространстве. Длина и площадь. Периметры и
площади фигур.
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
Треугольники. Виды треугольников: остроугольные, тупоугольные,
прямоугольные. Катет против угла в 30 градусов. Внешний угол
треугольника.
Биссектриса,
медиана
и
высота
треугольника.
Равенство
треугольников.
Решение задач на клетчатой бумаге.
Равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник. Свойства
равнобедренного треугольника.
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции углов в прямоугольном
треугольнике. Теорема Пифагора. Применение теорем синусов и косинусов.
Четырехугольники: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция и их свойства. Средняя линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры. Периметр многоугольника.
Правильный многоугольник.
Углы на плоскости и в пространстве. Вертикальные и смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы площади прямоугольника, треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина окружности и площадь
круга. Число . Вписанный угол, в частности угол, опирающийся на диаметр.
Касательная к окружности и ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Изображение некоторых многогранников на плоскости.
Прямоугольный параллелепипед. Теорема Пифагора в пространстве.
Задачи на вычисление расстояний в пространстве с помощью теоремы
Пифагора.
Развертка прямоугольного параллелепипеда.
Конус, цилиндр, шар и сфера.
Проекции фигур на плоскость. Изображение цилиндра, конуса и сферы
на плоскости.

Понятие об объемах тел. Использование для решения задач на
нахождение геометрических величин формул объема призмы, цилиндра,
пирамиды, конуса, шара.
Понятие о подобии на плоскости и в пространстве. Отношение
площадей и объемов подобных фигур.
Вероятность и статистика. Логика и комбинаторика
Логика. Верные и неверные утверждения. Следствие. Контрпример.
Множество. Перебор вариантов.
Таблицы. Столбчатые и круговые диаграммы.
Числовые наборы. Среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Примеры изменчивых величин.
Частота и вероятность события. Случайный выбор. Вычисление
вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными
событиями.
Независимые события. Формула сложения вероятностей.
Примеры случайных величин. Равномерное распределение. Примеры
нормального распределения в природе. Понятие о законе больших чисел.
Основная базовая программа
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем
счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение
задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.
Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и
его свойства.
Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных
и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых
неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением
изображения числовых промежутков.
Решение задач с использованием числовых функций и их графиков.
Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций,
обратной пропорциональности и функции y  x . Графическое решение
уравнений и неравенств.
Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус,
косинус,
тангенс,
котангенс
произвольного
угла.
Основное
тригонометрическое тождество и следствия из него. Значения
тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270.
   

( 0, , , ,

6 4 3 2

рад). Формулы сложения тригонометрических функций,

формулы приведения, формулы двойного аргумента..
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность.
Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции.
Четность и нечетность функций. Сложные функции.

Тригонометрические функции y  cos x, y  sin x, y  tgx . Функция y  ctgx .
Свойства и графики тригонометрических функций.
Арккосинус, арксинус, арктангенс числа. Арккотангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических
уравнений.
Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.
Решение простейших тригонометрических неравенств.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее
свойства и график.
Логарифм числа, свойства логарифма. Десятичный логарифм. Число е.
Натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений.
Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее
свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные
уравнения.
Метод интервалов для решения неравенств.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей,
растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и
неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных
уравнений. Системы показательных, логарифмических неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Производная функции в точке. Касательная к графику функции.
Геометрический и физический смысл производной. Производные
элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Понятие о непрерывных функциях. Точки экстремума (максимума и
минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума,
наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение
графиков функций с помощью производных. Применение производной при
решении задач.
Первообразная. Первообразные элементарных функций. Площадь
криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с
помощью интеграла.
Геометрия
Повторение. Решение задач с применением свойств фигур на
плоскости. Задачи на доказательство и построение контрпримеров.
Использование в задачах простейших логических правил. Решение задач с
использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных
треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с
использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на

измерения на плоскости, вычисление длин и площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Фигуры и их изображения (куб, пирамида,
призма). Основные понятия стереометрии и их свойства. Сечения куба и
тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве, аксиомы стереометрии и
следствия из них. Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Изображение простейших пространственных фигур на плоскости.
Расстояния между фигурами в пространстве.
Углы в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Проекция фигуры на плоскость. Признаки перпендикулярности прямых
и плоскостей в пространстве. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники.
Параллелепипед.
Свойства
прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в пространстве. Призма и пирамида.
Правильная пирамида и правильная призма. Прямая пирамида. Элементы
призмы и пирамиды.
Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства
прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Изображение тел
вращения на плоскости.
Представление об усеченном конусе, сечения конуса (параллельное
основанию и проходящее через вершину), сечения цилиндра (параллельно и
перпендикулярно оси), сечения шара. Развертка цилиндра и конуса.
Простейшие комбинации многогранников и тел вращения между
собой. Вычисление элементов пространственных фигур (ребра, диагонали,
углы).
Площадь поверхности правильной пирамиды и прямой призмы.
Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового
конуса и шара.
Понятие об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра.
Объем шара.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями
поверхностей и объемами подобных тел.
Движения в пространстве: параллельный перенос, центральная
симметрия, симметрия относительно плоскости, поворот. Свойства
движений. Применение движений при решении задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма векторов, умножение
вектора на число, угол между векторами. Коллинеарные и компланарные
векторы. Скалярное произведение векторов. Теорема о разложении вектора
по трем некомпланарным векторам. Скалярное произведение векторов в
координатах. Применение векторов при решении задач на нахождение
расстояний, длин, площадей и объемов.
Уравнение плоскости в пространстве. Уравнение сферы в
пространстве. Формула для вычисления расстояния между точками в
пространстве.

Вероятность и статистика. Работа с данными
Повторение. Решение задач на табличное и графическое представление
данных. Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних,
наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Решение задач на
определение частоты и вероятности событий. Вычисление вероятностей в
опытах с равновозможными элементарными исходами. Решение задач с
применением комбинаторики. Решение задач на вычисление вероятностей
независимых событий, применение формулы сложения вероятностей.
Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей,
формулы Бернулли.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула
полной вероятности.
Дискретные случайные величины и распределения. Независимые
случайные величины. Распределение суммы и произведения независимых
случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Понятие о плотности
вероятности. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Понятие о нормальном распределении. Параметры нормального
распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному
закону (погрешность измерений, рост человека).
Неравенство Чебышева. Теорема Бернулли. Закон больших чисел.
Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте
корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции.
Формы организации учебных занятий
На уроках используются такие формы занятий как:
 уроки-лекции;
 уроки-собеседования;
 урок-практическая работа;
 уроки-соревнования;
 уроки с групповыми формами работы;
 уроки с работой в парах;
 уроки взаимообучения обучающихся;
 уроки творчества;
 уроки, которые ведут обучающиеся;
 уроки-зачеты;









уроки-творческие отчеты;
уроки-конкурсы;
уроки-игры;
уроки-диалоги;
уроки-семинары;
уроки-консультации;
уроки-тренинги.
Основные виды учебной деятельности
1. Виды деятельности со словесной (знаковой) основой:
 Слушание объяснений учителя.
 Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
 Самостоятельная работа с учебником.
 Работа с научно-популярной литературой.
 Отбор и сравнение материала по нескольким источникам.
 Написание рефератов и докладов.
 Вывод и доказательство формул.
 Анализ формул.
 Решение текстовых количественных и качественных задач.
 Выполнение заданий по разграничению понятий.
 Систематизация учебного материала.
2. Виды деятельности на основе восприятия элементов
действительности:
 Анализ графиков, таблиц, схем.
 Анализ проблемных ситуаций.
 Изготовление плоских чертежей объемных фигур.
3. Виды деятельности с практической (опытной) основой:
 Работа с раздаточным материалом.
 Решение экспериментальных задач.
 Измерение величин.
 Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.
 Моделирование и конструирование.

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 класс
№
Тема
Количество
п/п
часов

В том числе
Контрольные
работы

Алгебра
1. Повторение
2. Степень с действительным
показателем
3. Степенная функция
4. Показательная функция
5 Логарифмическая функция
6 Тригонометрические формулы
7 Тригонометрические уравнения
Итого
Геометрия
1. Введение. Аксиомы стереометрии
2. Параллельность прямых и
плоскостей
3 Перпендикулярность прямых и
плоскостей
4 Многогранники
5 Векторы в пространстве
6 Повторение
Итого
ИТОГО

2
10

1

13
8
15
20
21
89

1
1
1
1
1
6

3
12

2

12

1

12
6
2
47
136

1
1
5
11

Календарно-тематическое планирование 10 класс (Приложение 1)

11 класс
№
п/п

1
2
3
4
5
6

1
2
3
4

Тема

Количество
часов

Алгебра
Повторение курса алгебры и начал
анализа за 10 класс
Производная и ее применение.
Первообразная и интеграл.
Элементы комбинаторики.
Знакомство с вероятностью.
Итоговое повторение курса
алгебры и начал математического
анализа
Итого
Геометрия
Метод координат в пространстве.
Цилиндр, конус и шар.
Объемы тел.
Итоговое повторение курса
геометрии 10-11 классов
Итого
ИТОГО

В том числе
Контрольные
работы

2
27
10
7
7
16

2
1
1
1

69

5

15
17
22

2
1
2

13
67
136

5
10

Календарно-тематическое планирование 11 класс (Приложение 2)

Календарно-тематическое планирование 10 класс
№

Тема урока
Содержание
АЛГЕБРА
Степень с действительным показателем (10 часов)
1 Целые и
Натуральные
числа,
запись,
разрядные
рациональные числа. слагаемые, арифметические действия. Числа и
Выполнение действий десятичная система счисления. Натуральные
с десятичными и
числа, делимость, признаки делимости на 2, 3, 4,
обыкновенными
5, 9, 10. Разложение числа на множители.
дробями.
Остатки. Решение арифметических задач
практического содержания.
2 Бесконечно
Целые числа. Модуль числа и его свойства.
убывающая
Части и доли. Дроби и действия с дробями.
геометрическая
Округление,
приближение.
Решение
прогрессия.
практических задач на прикидку и оценку.

3

ГЕОМЕТРИЯ
Предмет
стереометрии.
Аксиомы
стереометрии.

4

Некоторые
следствия из аксиом.

5

Действительные
числа. Понятие об
иррациональных
числах, модуле
действительного
числа.

6

Арифметический
корень натуральной
степени. Свойства
корней n-ой степени.

Введение. Аксиомы стереометрии (5 часов)
Наглядная стереометрия. Фигуры и их
изображения (куб, пирамида, призма). Основные
понятия стереометрии и их свойства. Сечения
куба и тетраэдра.
Точка, прямая и плоскость в пространстве,
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение
простейших пространственных фигур на
плоскости.
Проценты. Решение задач практического
содержания на части и проценты. Степень с
натуральным и целым показателем. Свойства
степеней. Стандартный вид числа.
Алгебраические
выражения.
Значение
алгебраического
выражения.
Понятие
многочлена.
Разложение
многочлена
на
множители, Уравнение, корень уравнения.
Линейные, квадратные уравнения и системы
линейных уравнений.
Квадратный корень. Изображение числа на
числовой прямой. Приближенное значение
иррациональных чисел.

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17
18

Некоторые
следствия из аксиом.
Применение аксиом к
решению задач.
Арифметический
корень натуральной
степени.
Степень с
рациональным
показателем.
Свойства степени.
Степень с
действительным
показателем.
Степень с
рациональным и
действительным
показателем.
Степень с
действительным
показателем. Урок
обобщения и
систематизации
знаний.
Контрольная работа
№ 1 по теме «Степень
с действительным
показателем».
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий.
Решение задач на
применение аксиом
стереометрии и их
следствий.
Параллельные прямые
в пространстве.
Параллельность трех
прямых.

Расстояния между фигурами в пространстве.

Параллельность
прямой и плоскости.
Решение задач по

Параллельность прямых и плоскостей.

Квадратный корень. Изображение числа на
числовой прямой.
Приближенное значение иррациональных чисел.

Понятие степени с действительным
показателем, свойства степени. Простейшие
показательные уравнения и неравенства.
Степень с действительным показателем,
свойства степени.
Степень с действительным показателем,
свойства степени.

Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве.
Углы в пространстве.

Проекция фигуры на плоскость

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых и плоскостей.

19

20

21

теме
«Параллельность
прямой и плоскости»
Скрещивающиеся
прямые. Решение
задач.
Углы с
сонаправленными
сторонами. Угол
между прямыми.

АЛГЕБРА
Степенная функция,
ее свойства и график.
Сравнение чисел.

Углы на плоскости и в
Вертикальные и смежные углы.

пространстве.

Углы на плоскости и в пространстве.
Вертикальные и смежные углы. Углы на
плоскости и в пространстве. Вертикальные и
смежные углы.
Сумма внутренних углов треугольника и
четырехугольника.
Соотношения в квадрате и равностороннем
треугольнике.
Диагонали многоугольника.
Подобные треугольники в простейших случаях.
Формулы
площади
прямоугольника,
треугольника, ромба, трапеции.
Окружность и круг. Радиус и диаметр. Длина
окружности и площадь круга. Число .
Вписанный
угол,
в
частности
угол,
опирающийся на диаметр. Касательная к
окружности и ее свойство.
Куб. Соотношения в кубе.
Степенная функция (13 часов)
Степенная функция и ее свойства и график.
Иррациональные
уравнения.
Зависимость
величин, функция, аргумент и значение,
основные свойства функций. График функции.
Линейная функция. Ее график. Угловой
коэффициент прямой.
Квадратичная функция. График и свойства
квадратичной функции. график функции y  x .
k
x

График функции y  .
22

23

Степенная функция,
Степенная функция и ее свойства и график.
ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Решение неравенств с Метод интервалов для решения неравенств.
помощью графиков и
свойств степенной
функции.
Контрольная работа

24

25
26

27

28

29

30

31

32
33

№ 2 по теме
«Аксиомы
стереометрии.
Взаимное
расположение
прямых, прямой и
плоскости».
ГЕОМЕТРИЯ Параллельность прямых и плоскостей (12 часов)
Параллельность прямых и плоскостей в
Параллельность
пространстве.
плоскостей.
Применение признака
параллельных
плоскостей при
решении задач.
Степенная функция,
Степенная функция и ее свойства и график.
ее свойства и график.
Взаимно обратные
Взаимно обратные функции. Графики взаимно
функции. Изучение
обратных функций.
теорем об обратной
функции.
Взаимно обратные
Взаимно обратные функции. Графики взаимно
функции.
обратных функций.
Равносильные
уравнения и
неравенства.
Определение
равносильных
уравнений,
уравнения-следствия.
Свойства
параллельных
плоскостей.
Тетраэдр. Решение
задач, связанных с
тетраэдром.
Параллелепипед.
Свойства
параллелепипеда.
Решение задач на
построение сечений.
Контрольная работа

Определение равносильных уравнений,
уравнения-следствия.

Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве.
Тетраэдр, правильный тетраэдр.
Многогранники. Прямоугольный
параллелепипед. Развертка прямоугольного
параллелепипеда. Свойства прямоугольного
параллелепипеда. Теорема Пифагора в
пространстве.
Сечения куба и тетраэдра.

№ 3 по теме
«Параллельность
прямых и
плоскостей».
34 Равносильные
Выполнение преобразований при решении
уравнения и
уравнений и неравенств.
неравенства.
Выполнение
преобразований при
решении уравнений и
неравенств.
35 Иррациональные
Иррациональные уравнения. Системы
уравнения. Изучение
иррациональных уравнений.
свойств
иррациональных
уравнений.
ГЕОМЕТРИЯ Перпендикулярность прямых и плоскостей (12 часов)
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
36 Перпендикулярные
прямые в
пространстве.
Доказательство
леммы о
перпендикулярности
двух параллельных
прямых к третьей
прямой.
37 Иррациональные
Иррациональные
уравнения.
Системы
уравнения. Решение
иррациональных уравнений. Понятие степенной
иррациональных
функции
и
ее
график.
Простейшие
уравнений
иррациональные уравнения.
различного типа.
38 Иррациональные
Иррациональные уравнения. Системы
уравнения.
иррациональных уравнений.
39 Признак
Признаки перпендикулярности прямых и
плоскостей в пространстве. Теорема о трех
перпендикулярности
перпендикулярах.
прямой и плоскости.
Применение признака
перпендикулярности
прямой и плоскости к
решению задач.
40 Решение задач на
Тест по теории. Признаки перпендикулярности
прямых и плоскостей в пространстве.
перпендикулярность
прямой и плоскости.
41 Иррациональные
Иррациональные неравенства.

42

43

44

45

46

47

48

49

50

неравенства. Решение
иррациональных
неравенств по
алгоритму и с
помощью графиков.
Иррациональные
Иррациональные неравенства.
неравенства.
Подготовка к
контрольной работе.
Контрольная работа
№ 4 по теме
«Степенная
функция».
Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и
наклонные к
плоскости.
Теорема о трех перпендикулярах.
Расстояние от точки
до плоскости.
Теорема о трех
перпендикулярах.
АЛГЕБРА Показательная функция (8 часов)
Показательная
Показательная функция и ее свойства и график.
функция, ее свойства
Простейшие показательные уравнения и
и график.
неравенства.
Показательная
Показательная функция и ее график.
функция, ее свойства
и график.
Выполнение
упражнений
Показательные
Системы показательных уравнений.
уравнения. Основные
способы решения
показательных
уравнений.
Показательные
Система показательных уравнений.
уравнения.
Выполнение более
сложных
упражнений.
Показательные
Системы показательных неравенств.
неравенства.
Основные способы
решения
показательных

51

52

53

54
55

56

57

58

59

60

неравенств.
Показательные
Системы показательных неравенств и
неравенства. Системы
уравнений.
показательных
уравнений и
неравенств
Показательные
Системы показательных неравенств и
неравенства. Системы
уравнений.
показательных
уравнений и
неравенств
Контрольная работа
№ 5 по теме
«Показательная
функция»
Угол между прямой и Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.
плоскостью.
Теорема о трех перпендикулярах.
Решение задач на
применение теоремы
о трех
перпендикулярах.
Теорема о трех перпендикулярах.
Решение задач на
применение теоремы
о трех
перпендикулярах, на
угол между прямой и
плоскостью.
Признаки перпендикулярности прямых и
Двугранный угол.
плоскостей в пространстве. Двугранный угол.
Признак
перпендикулярности
двух плоскостей.
АЛГЕБРА Логарифмическая функция (15 часов)
Логарифмы.
Логарифм числа, свойства логарифма.
Определение.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
Основное
логарифм. Преобразование логарифмических
тригонометрическое
выражений.
тождество.
Логарифмы.
Преобразование логарифмических выражений.
Выполнение
Логарифм числа, основные свойства логарифма.
упражнений.
Десятичный
логарифм.
Логарифмическая
функция и ее график.
Свойства
логарифмов.

Логарифм числа, свойства логарифма.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный

61

62

63

64

65
66

67

68

69

70

Применение свойств
логарифм. Преобразование логарифмических
логарифмов при
выражений.
преобразовании
выражений,
содержащих
логарифм.
. Свойства прямоугольного параллелепипеда.
Прямоугольный
параллелепипед.
Свойства граней,
двугранных углов,
диагоналей
прямоугольного
параллелепипеда.
Признаки перпендикулярности прямых и
Решение задач на
плоскостей в пространстве.
перпендикулярность
прямых и плоскостей.
Контрольная работа
№ 6 по теме
«Перпендикулярность
прямых и
плоскостей».
Правильная пирамида и призма. Прямая призма.
Понятие
многогранника.
Изображение некоторых многогранников на
плоскости.
Площадь
поверхности призмы.
Решение задач на
вычисление площади
поверхности призмы.
Свойства
логарифмов.
Выполнение
упражнений.
Десятичные и
натуральные
логарифмы. Формула
перехода.
Решение задач на
вычисление площади
поверхности призмы.
Десятичные и
натуральные
логарифмы.

Правильная призма. Прямая призма.
Правильная призма. Прямая призма.
Логарифм числа, свойства логарифма.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических
выражений.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических
выражений.
Правильная призма. Прямая призма.
Десятичный логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование логарифмических
выражений.

Логарифмическая
Логарифмическая функция, ее свойства и
функция, ее свойства
график.
и график.
72 Логарифмическая
Логарифмическая функция, ее свойства и
функция, ее свойства
график.
и график.
Правильная пирамида. Прямая пирамида.
73. Пирамида. Решение
Элементы пирамиды.
задач, связанных
пирамидой.
74 Логарифмические
Логарифмические уравнения.
уравнения.
75 Логарифмические
Логарифмические уравнения.
уравнения.
Правильная пирамида.
76 Правильная
пирамида. Теорема о
площади поверхности
правильной
пирамиды.
77 Логарифмические
Логарифмические неравенства.
неравенства.
78 Логарифмические
Логарифмические неравенства.
неравенства.
79 Урок обобщения и
Логарифмические неравенства, уравнения.
систематизации
Преобразование логарифмических выражений.
знаний.
Правильная и прямая пирамида.
80 Решение задач по
теме «Пирамида».
81 Урок обобщения и
Логарифмические неравенства, уравнения.
систематизации
Преобразование логарифмических выражений
знаний.
82 Контрольная работа
№ 7 по теме
«Логарифмическая
функция».
АЛГЕБРА Тригонометрические формулы (20 часов)
83 Радианная мера угла.
Радианная мера угла.
Правильная и прямая пирамида.
84 Решение задач по
теме «Пирамида».
85 Поворот точки вокруг
Тригонометрическая окружность.
начала координат.
86 Поворот точки вокруг
Тригонометрическая окружность.
начала координат.
87 Определение синуса,
Синус, косинус, тангенс, котангенс
косинуса и тангенса
произвольного угла. Значения
71

угла.

тригонометрических функций для углов 0, 30,
   

45, 60, 90, 180, 270. ( 0, , , ,

6 4 3 2

88
89

90
91

92
93

94
95
96

97

98
99

Усеченная пирамида.
Определение синуса,
косинуса и тангенса
угла.
Знаки синуса,
косинуса и тангенса.
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и
того же угла.
Усеченная пирамида.
Зависимость между
синусом, косинусом и
тангенсом одного и
того же угла.
Тригонометрические
тождества.
Тригонометрические
тождества.
Симметрия в
пространстве.
Понятие правильного
многогранника.
Контрольная работа
№ 8 по теме
«Многогранники».
Синус, косинус и
тангенс углов α и –α.
Формулы сложения.

100 Формулы сложения.
101 Синус, косинус и
тангенс двойного
угла.
102 Синус, косинус и
тангенс половинного
угла.
103 Формулы

рад).

Усеченная пирамида и ее элементы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
Основное тригонометрическое тождество и
следствия из него.
Усеченная пирамида и ее элементы.
Основное тригонометрическое тождество и
следствия из него.
Тригонометрические тождества.
Тригонометрические тождества.
Движения в пространстве: параллельный
перенос, центральная симметрия, симметрия
относительно плоскости, поворот. Свойства
движений. Применение движений при решении
задач.

Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Формулы сложения тригонометрических
функций.
Формулы сложения тригонометрических
функций.
Формулы двойного аргумента.
Синус, косинус и тангенс половинного угла.
Формулы приведения.

104
105
106

107

108

109

110

111

приведения.
ГЕОМЕТРИЯ Векторы в пространстве (6 часов)
Векторы и координаты в пространстве.
Понятие вектора.
Равенство векторов.
Формулы
Формулы приведения.
приведения.
Сумма и разность
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
синусов. Сумма и
косинусов.
разность косинусов.
Урок обобщения и
Сумма и разность синусов. Сумма и разность
систематизации
косинусов.
знаний.
Сумма векторов, умножение вектора на число,
Сложение и
угол между векторами.
вычитание векторов.
Сумма нескольких
векторов.
Контрольная работа
№ 9 по теме
«Тригонометрические
формулы».
АЛГЕБРА Тригонометрические уравнения (21 час)
Уравнение cos x=a.
График функции y=cos x. Решение уравнения
cos x=a с помощью тригонометрической
окружности
Уравнение cos x=a.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.

112 Умножение вектора
на число.
113 Уравнение cos x=a.

Умножение вектора на число, угол между
векторами.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.

114 Уравнение sin x=a.

График функции y= sin x. Решение уравнения
sin x=a с помощью тригонометрической
окружности
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.

115 Уравнение sin x=a.
116 Компланарные
векторы. Правило
параллелепипеда.
117 Уравнение sin x=a.

Коллинеарные и компланарные векторы.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.

118 Уравнение tg x=a.

График функции y= tg x. Решение уравнения tg
x=a
с
помощью
тригонометрической
окружности . Простейшие тригонометрические
уравнения.
Решение
тригонометрических
уравнений.

119 Уравнение ctg x=a.

Простейшие тригонометрические уравнения.
Решение тригонометрических уравнений.

Коллинеарные и компланарные векторы.
120 Разложение вектора
по трем
Скалярное произведение векторов. Теорема о
некомпланарным
разложении вектора по трем некомпланарным
векторам.
векторам
121 Контрольная работа
№ 10 по теме
«Векторы в
пространстве».
122 Решение уравнений,
Решение тригонометрических уравнений.
сводящихся к
квадратным.
123 Уравнения,
Решение тригонометрических уравнений.
однородные
относительно sinx и
cosx.
124 Уравнения, линейные Решение тригонометрических уравнений.
относительно sinx и
cosx.
125 Решение уравнений
Решение уравнений методом замены
методом замены
неизвестного.
неизвестного.
126 Решение уравнений
Решение уравнений методом разложения на
методом разложения
множители.
на множители.
127 Различные приемы
Различные приемы решения
решения
тригонометрических уравнений. Решение
тригонометрических
простейших тригонометрических неравенств.
уравнений.
Простейшие
тригонометрические
неравенства.
ГЕОМЕТРИЯ Повторение (6 часов)
Наглядная стереометрия. Фигуры и их
128 Повторение.
изображения (куб, пирамида, призма). Основные
Аксиомы
понятия стереометрии и их свойства. Сечения
стереометрии и их

следствия,
Параллельность
прямых и плоскостей.
129 Уравнения,
содержащие корни и
модули.

130 Системы
тригонометрических
уравнений.
131 Появление
посторонних корней
и потеря корней
тригонометрического
уравнения.
Подготовка к
контрольной работе.
132 Повторение.
Аксиомы
стереометрии и их
следствия,
Параллельность
прямых и плоскостей.
133 Контрольная работа
№ 11 по теме
«Тригонометрические
уравнения».
134 Повторение.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
135 Повторение.
Перпендикулярность
прямых и плоскостей.
136 Периодичность
тригонометрических
функций.
137 Функции y=cosx,
y=sinх, y=tgx, y=ctgx,
их свойства и
графики.

куба и тетраэдра.
Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль
координатных осей, растяжение и сжатие,
отражение относительно координатных осей.
Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Различные приемы решения
тригонометрических уравнений.
Различные приемы решения
тригонометрических уравнений.

Точка, прямая и плоскость в пространстве,
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве. Изображение
простейших пространственных фигур на
плоскости.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Периодичность тригонометрических функций.
Тригонометрические
y  cos x, y  sin x, y  tgx .

Свойства
функций.

и

графики

функции
y  ctgx .
Функция
тригонометрических

138 Тригонометрические Обратные тригонометрические функции, их
неравенства.
свойства и графики. Решение простейших
Обратные
тригонометрических неравенств.
тригонометрические
функции.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма и
139 Повторение.
разность векторов, их применение к решению
Векторы в
пространстве, их
задач.
применение к
решению задач.
Векторы и координаты в пространстве. Сумма и
140 Повторение.
разность векторо , их применение к решению
Векторы в
пространстве, их
задач.
применение к
решению задач.
 На период карантина предусмотрено дистанционное обучение.
Учебный материал изучается обучающимися самостоятельно, задания
для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в
электронном дневнике.

№
1

2

3
4

5
6
7
8

9
10
11

12

Календарно-тематическое планирование 11 класс
Тема урока
Содержание
Повторение курса алгебры и
начал анализа за 10 класс (2 ч)
Повторение. Показательная и
Логарифм числа, свойства
логарифмическая функции.
логарифма. Десятичный
логарифм. Число е. Натуральный
логарифм. Преобразование
логарифмических выражений.
Повторение. Показательные и
Показательные и
логарифмические уравнения.
логарифмические уравнения.
Метод координат в пространстве. (15ч)
Прямоугольная система
Прямоугольная система
координат в пространстве
координат в пространстве
Векторы и координаты в
Координаты вектора
пространстве.
Производная и ее применение. (27ч)
Предел функции.
Производная функции в точке.
Непрерывность функции.
Производная. Физический
Геометрический и физический
смысл производной.
смысл производной.
Векторы и координаты в
Координаты вектора
пространстве.
Векторы и координаты в
Связь между координатами
пространстве.
векторов и координатами
точек
Векторы и координаты в
Простейшие задачи в
пространстве.
координатах
Векторы и координаты в
Простейшие задачи в
пространстве.
координатах
Контрольная работа №1 по
теме «Простейшие задачи в
координатах»
Производная. Упражнения по
Производные
определению
элементарных функций. Правила
дифференцирования.

13

Производная степенной
функции.

Производные
элементарных функций. Правила
дифференцирования.

14

Правила дифференцирования.

Правила
дифференцирования.

15

Производная сложной функции.

Правила
дифференцирования.

16

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов

Векторы и координаты в
пространстве.
Скалярное
произведение
векторов
в
координатах.
Применение
векторов при решении задач на
нахождение расстояний, длин,
площадей и объемов.

17

Угол между векторами.
Скалярное произведение
векторов
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
Вычисление углов между
прямыми и плоскостями
Движения. Виды движения.

18
19
20

Векторы и координаты в
пространстве.
Векторы и координаты в
пространстве.
Векторы и координаты в
пространстве.
Движения в пространстве:
параллельный
перенос,
центральная
симметрия,
симметрия
относительно
плоскости, поворот. Свойства
движений.
Применение
движений при решении задач.

21

Решение задач по теме
«Движения»

22

Контрольная работа № 2 по
теме «Метод координат в
пространстве. Движения»
Зачет № 1 по теме «Метод
координат в пространстве»
Производные некоторых
элементарных функций.

Правила
дифференцирования.

Производные некоторых
элементарных функций.

Производные
некоторых
элементарных функций.

23
24

25

Движения в пространстве:
параллельный перенос,
центральная симметрия,
симметрия относительно
плоскости, поворот. Свойства
движений. Применение
движений при решении задач

26

Геометрический смысл
производной.

Геометрический смысл
производной.

27

Геометрический смысл
производной.

Геометрический смысл
производной.

28

Геометрический смысл
производной.

Геометрический смысл
производной.

29

Цилиндр, конус и шар. (17 ч)
Понятие цилиндра

30

Цилиндр. Решение задач

31

Цилиндр. Решение задач

32

Урок обобщения и
систематизации знаний
Контрольная работа № 3 по
теме «Производная и ее
геометрический смысл»
Возрастание и убывание
функции

33

34

35

Возрастание и убывание
функции

36

Экстремумы функции

37

Экстремумы функции

Цилиндр, изображение цилиндра
на плоскости. Основные
свойства прямого кругового
цилиндра.
Цилиндр, изображение цилиндра
на плоскости. Решение задач.
Цилиндр, изображение цилиндра
на плоскости. Решение задач.
Векторы и координаты в
пространстве.

Нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность
(возрастание или убывание) на
числовом промежутке..
Нули функции, промежутки
знакопостоянства, монотонность
(возрастание или убывание) на
числовом промежутке..
Точки
экстремума
(максимума
и
минимума).
Исследование
элементарных
функций на точки экстремума с
помощью
производной.
Наглядная интерпретация.
Точки
экстремума
(максимума
и
минимума).
Исследование
элементарных
функций на точки экстремума с
помощью
производной.
Наглядная интерпретация.

38

Наибольшее и наименьшее
значение функции

Наибольшее и наименьшее
значение функции

39

Конус

40

Конус

41

Наибольшее и наименьшее
значение функции

Конус, изображение конуса на
плоскости.
Конус, изображение конуса на
плоскости.
Наибольшее и наименьшее
значение функции

42

Наибольшее и наименьшее
значение функции

Наибольшее и наименьшее
значение функции

43

Производная II порядка,
выпуклость точки перегиба

Вторая производная, ее
геометрический и физический
смысл.

44

Производная II порядка,
выпуклость точки перегиба

Вторая производная, ее
геометрический и физический
смысл.

45

Построение графиков функций

46

Построение графиков функций

47

Урок обобщения и
систематизации знаний

Построение графиков функций с
помощью производных.
Построение графиков функций с
помощью производных.
Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения
между
собой.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь
поверхности
правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.

48

Урок обобщения и
систематизации знаний

Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения
между
собой.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь
поверхности

правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.

50

Контрольная работа № 4 по
теме «Применение производной
к исследованию функций»
Усечённый конус

51

Сфера. Уравнение сферы

52

Взаимное расположение сферы
и плоскости.

Тела вращения: цилиндр,
конус, сфера и шар. Изображение
тел вращения на плоскости.

53

Касательная плоскость к
сфере.

Тела вращения: цилиндр,
конус, сфера и шар. Изображение
тел вращения на плоскости.

54
55

Площадь сферы.
Разные задачи на
многогранники, цилиндр, конус
и шар

Площадь сферы.
Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения
между
собой.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь
поверхности
правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.

49

Представление об усеченном
конусе, сечения конуса
(параллельное основанию и
проходящее через вершину).
Развертка конуса. Основные
свойства прямого кругового
конуса.
Уравнение плоскости в
пространстве. Уравнение сферы
в пространстве. Формула для
вычисления расстояния между
точками в пространстве.

56

57

58
59

60
61
62

Разные задачи на
многогранники, цилиндр, конус
и шар

Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения
между
собой.
Вычисление
элементов
пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь
поверхности
правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.

Первообразная и интеграл. (10 ч)
Первообразная.
Первообразная.
Первообразные
элементарных
функций.
Понятие
первообразной
функции.
Физический
смысл
первообразной.
Понятие
об
интеграле как площади под
графиком функции.
Первообразная.
Первообразная. Первообразные
элементарных функций.
Разные задачи на
Простейшие комбинации
многогранники, цилиндр, конус
многогранников и тел вращения
между
собой.
Вычисление
и шар
элементов
пространственных
фигур (ребра, диагонали, углы).
Площадь
поверхности
правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.
Контрольная работа № 5 по
теме «Цилиндр, конус, шар»
Зачет № 2 по теме «Цилиндр,
конус, шар»
Правила нахождения
первообразных

Формула
НьютонаЛейбница.
Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел

вращения с помощью интеграла.
63
64
65

66

67

68

69

Обобщение по теме «Цилиндр,
конус, сфера и шар»
Самостоятельное решение
задач
Правила нахождения
первообразных

Площадь криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление

Объемы тел. (22 ч )
Понятие объема. Объем
прямоугольного
параллелепипеда

Объем прямоугольного
параллелепипеда. Объем
прямоугольной призмы,
основанием которой является
прямоугольный треугольник
Площадь криволинейной
трапеции. Интеграл и его
вычисление

Формула
НьютонаЛейбница.
Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла.
Площадь
криволинейной
трапеции. Формула НьютонаЛейбница.
Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла.
Понятие об объеме. Объем
пирамиды и конуса, призмы и
цилиндра. Объем шара. Понятие
об объемах тел. Использование
для
решения
задач
на
нахождение
геометрических
величин формул объема призмы,
цилиндра, пирамиды, конуса,
шара.
Понятие о подобии на
плоскости и в пространстве.
Отношение площадей и объемов
подобных фигур.
Понятие об объеме. Объем
пирамиды и конуса, призмы и
цилиндра. Объем шара.
Площадь криволинейной
трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел

вращения с помощью интеграла
Площадь криволинейной
трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла
Площадь криволинейной
трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла
Площадь криволинейной
трапеции. Формула НьютонаЛейбница. Определенный
интеграл. Вычисление площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла
ФО

70

Применение интегралов для
решения физических задач.

71

Урок обобщения и
систематизации знаний

72

Урок обобщения и
систематизации знаний

73

Контрольная работа № 6 по
теме «Первообразная и
интеграл»
Объем прямоугольного
Объем прямоугольного
параллелепипеда
параллелепипеда
Объем прямой призмы
Объем прямой призмы
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Объем цилиндра
Элементы комбинаторики. (7 ч)
Правило произведения.
Решение
задач
на
Размещения с повторениями.
вычисление
вероятностей
независимых
событий,
применение формулы сложения
вероятностей. Решение задач с
применением диаграмм Эйлера,
дерева вероятностей, формулы
Бернулли.

74
75
76
77
78

79

Правило произведения.
Размещения с повторениями.

Условная
вероятность.
Правило
умножения
вероятностей. Формула полной
вероятности.
Дискретные
случайные
величины
и
распределения.
Независимые
случайные

величины. Распределение суммы
и произведения независимых
случайных величин.
80

Перестановки

81

Размещения без повторений

82

Сочетания без повторений и
бином Ньютона

83

Урок обобщения и
систематизации знаний

84

Контрольная работа № 7
«Элементы комбинаторики»
Вычисление объемов тел с
помощью интеграла

85

86
87
88

89

90

Математическое
ожидание и дисперсия случайной
величины.
Математическое
ожидание и дисперсия суммы
случайных величин.
Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины
Геометрическое
распределение.
Биномиальное
распределение и его свойства.
Геометрическое распределение.
Биномиальное распределение и
его свойства
ФО
Вычисление
площадей
плоских фигур и объемов тел
вращения с помощью интеграла.

Объем наклонной призмы

Объем наклонной призмы с
помощью интеграла
Объем пирамиды
Понятие об объеме. Объем
пирамиды.
Объем пирамиды
Понятие об объеме. Объем
пирамиды.
Знакомство с вероятностью .(7 ч)
Вероятность события
Непрерывные
случайные
величины. Понятие о плотности
вероятности.
Равномерное
распределение.
Вероятность события

Показательное
распределение, его параметры.
Понятие о нормальном
распределении.
Параметры
нормального
распределения.
Примеры случайных величин,
подчиненных
нормальному
закону (погрешность измерений,

рост человека).
91

Объем пирамиды

92

Объем конуса

93

95

Решение задач на нахождение
объема конуса
Контрольная работа № 8 по
теме «Объемы тел»
Объем шара

96

Объем шара

97

Сложение вероятностей

98

Сложение вероятностей

94

Объем шарового сегмента,
шарового слоя, сектора
100 Объем шарового сегмента,
шарового слоя, сектора
101 Вероятность произведения
независимых событий.
99

102 Урок обобщения и
систематизации знаний

103 Площадь сферы.

Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между площадями поверхностей
и объемами подобных тел.
Понятие об объеме. Объем
конуса.
Понятие об объеме. Объем
конуса.
КР
Понятие об объеме. Объем
шара.
Понятие об объеме. Объем
шара.
Неравенство
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Закон
больших чисел.
Выборочный метод измерения
вероятностей. Роль закона
больших чисел в науке, природе и
обществе.
Объем шарового сегмента,
шарового слоя, сектора
Объем шарового сегмента,
шарового слоя, сектора
Ковариация двух случайных
величин.
Понятие
о
коэффициенте
корреляции.
Совместные наблюдения двух
случайных величин. Выборочный
коэффициент корреляции.
Неравенство
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Закон
больших чисел. Выборочный
метод измерения вероятностей.
Роль закона больших чисел в
науке, природе и обществе.
Площадь сферы.

104 Решение задач по темам
«Объем шара и его частей»,
«Площадь сферы». Подготовка
к контрольной работе
105 Контрольная работа № 9
«Элементы теории
вероятности»
Итоговое повторение курса
математического
анализа(16ч)
106 Повторение. Вычисления и
преобразования. Делимость
чисел. НОД и НОК нескольких
натуральных чисел. Задачи на
проценты.

Решение задач по темам «Объем
шара и его частей», «Площадь
сферы». Подготовка к
контрольной работе
ФО
алгебры и начал
Повторение. Решение задач
с использованием свойств чисел
и систем счисления, делимости,
долей и частей, процентов,
модулей чисел. Решение задач с
использованием
свойств
степеней и корней, многочленов,
преобразований многочленов и
дробно-рациональных
выражений.
Решение
задач
с
использованием градусной меры
угла. Модуль числа и его
свойства.

107 Повторение. Числовые
неравенства и числовые
промежутки. Упрощение
алгебраических выражений.

Решение
задач
на
движение и совместную работу с
помощью
линейных
и
квадратных уравнений и их
систем.
Решение
задач
с
помощью числовых неравенств и
систем неравенств с одной
переменной, с применением
изображения
числовых
промежутков.

108 Повторение. Преобразование
логарифмических и
тригонометрических
выражений.

Преобразование
логарифмических и
тригонометрических
выражений. Логарифмические и
тригонометрические уравнения и
неравенства.
Задачи на вычисление
расстояний в пространстве с
помощью теоремы Пифагора.

109 Решение задач. Тренировочная
самостоятельная работа.

110 Повторение. Алгебраические
уравнения. Уравнения с
модулем. Иррациональные
уравнения.
111 Повторение. Показательные и
логарифмические уравнения.
Общие методы решения
уравнений.
112 Повторение. Простейшие

Фигуры на плоскости и в
пространстве. Длина и площадь.
Периметры и площади фигур.
Параллельность
и
перпендикулярность прямых и
плоскостей.
Треугольники.
Виды
треугольников: остроугольные,
тупоугольные, прямоугольные.
Катет против угла в 30 градусов.
Внешний угол треугольника.
Биссектриса, медиана и
высота треугольника. Равенство
треугольников.
Решение
задач
на
клетчатой бумаге.
Равнобедренный
треугольник,
равносторонний
треугольник.
Свойства
равнобедренного треугольника.
Соотношения
между
сторонами
и
углами
в
прямоугольном
треугольнике.
Тригонометрические
функции
углов
в
прямоугольном
треугольнике.
Теорема
Пифагора. Применение теорем
синусов и косинусов.
Четырехугольники:
параллелограмм,
ромб,
прямоугольник,
квадрат,
трапеция и их свойства. Средняя
линия треугольника и трапеции.
Выпуклые и невыпуклые фигуры.
Периметр многоугольника.
Правильный многоугольник
Алгебраические уравнения.
Уравнения с модулем.
Иррациональные уравнения.
Показательные и
логарифмические уравнения.
Общие методы решения
уравнений.
Простейшие тригонометрические

113
114

115

116

тригонометрические уравнения.
уравнения. Методы решения
Методы решения
тригонометрических уравнений.
тригонометрических уравнений.
Решение задач. Тренировочная
ФО
самостоятельная работа.
Повторение. Неравенства.
Неравенства. Линейные и
Линейные и квадратные
квадратные неравенства,
неравенства, неравенства с
неравенства с модулем.
модулем.
Повторение. Показательные и
Показательные и
логарифмические неравенства.
логарифмические неравенства.
Иррациональные неравенства.
Иррациональные неравенства
Повторение. Решение систем
Решение
систем
уравнений. Общие методы
уравнений.
Общие
методы
решения систем уравнений.
решения
систем
уравнений.
Уравнения, системы уравнений с
параметром.

117 Контрольная работа № 10 по
темам «Объем шара» и
«Площадь сферы»
118 Зачет по теме «Объемы тел»

УЗ

Понятие об объеме. Объем
пирамиды. Объем конуса. Объем
шара. Объем шарового
сегмента, шарового слоя,
сектора
Итоговое повторение курса геометрии 10-11 классов (13 ч)
Точка, прямая и плоскость в
119 Повторение. Аксиомы
пространстве, аксиомы
стереометрии.
стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых
и плоскостей в пространстве.
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве.
Изображение простейших
пространственных фигур на
плоскости.
Параллельность прямых и
120 Повторение. Параллельность
прямых, параллельность прямой плоскостей.
и плоскости. Скрещивающиеся
прямые. Параллельность
плоскостей.
121 Повторение.
Признаки перпендикулярности
прямых и плоскостей в
Перпендикулярность прямой и

122

123

124

125

126

плоскостью Теорема о трех
перпендикулярах. Угол между
прямой и плоскостью
Повторение. Двугранный угол.
Перпендикулярность
плоскостей
Повторение. Многогранники:
параллелепипед, призма,
пирамида, площади и
поверхности
Повторение. Многогранники:
параллелепипед, призма,
пирамида.
Повторение. Векторы в
пространстве. Действия над
векторами. Скалярное
произведение векторов
Повторение. Цилиндр, конус и
шар, площади их поверхностей.

пространстве
Двугранный угол.
Перпендикулярность плоскостей
Многогранники: параллелепипед,
призма, пирамида, площади и
поверхности
Многогранники: параллелепипед,
призма, пирамида.
Векторы в пространстве.
Действия над векторами.
Скалярное произведение
векторов
Площадь
поверхности
правильной пирамиды и прямой
призмы. Площадь поверхности
прямого кругового цилиндра,
прямого кругового конуса и
шара.

127 Повторение по теме «Объемы
тел»

Объем пирамиды и конуса,
призмы и цилиндра. Объем шара.

128 Повторение по теме «Объемы
тел»
129 Повторение. Текстовые задачи.

Объем призмы и цилиндра.

130 Решение задач. Тренировочная
самостоятельная работа.
131 Повторение по теме
«Многогранники»
132 Повторение. Уравнение

Решение простейших задач
на
движение,
совместную
работу, проценты. Числовые
неравенства и их свойства.
Линейные неравенства с одной
переменной и их системы.
Числовые
промежутки.
Объединение и пересечение
промежутков.
ФО
Многогранники. Теорема
Пифагора в пространстве.
Касательная к графику

касательной к графику
функции. Использование
производной для построения
графиков функций.

функции. Понятие производной
функции в точке как тангенс угла
наклона
касательной.
Геометрический и физический
смысл
производной.
Производные многочленов.

133 Повторение. Нахождение
Наибольшее и наименьшее
наибольшего и наименьшего
значение функции. Нули
значений непрерывной функции
функции/, промежутки
на промежутке.
знакопостоянства, монотонность
134 Повторение по теме «Тела
Тела вращения: цилиндр,
конус, сфера и шар. Основные
вращения»
свойства прямого кругового
цилиндра, прямого кругового
конуса.
Изображение
тел
вращения на плоскости.
135 Повторение.

Решение
задач
с
использованием
числовых
функций
и
их
графиков.
Использование
свойств
и
графиков
линейных
и
квадратичных
функций,
обратной пропорциональности и
функции y  x . Графическое
решение
уравнений
и
неравенств.

136 Повторение по теме
Простейшие комбинации
«Комбинации с описанными
многогранников и тел вращения
сферами»
между собой.
 На период карантина предусмотрено дистанционное обучение.
Учебный материал изучается обучающимися самостоятельно, задания
для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в
электронном дневнике.