Приложение 8
Гусева
Наталья
Александ
ровна
Имеет цифровую подпись
отГусева Наталья
Александровна
DN:CN=Гусева Наталья
Александровна, C=RU,
OU=Директор БМАОУ СОШ
№10, O=БМАОУ СОШ №10,
E=bgo_ou10@mail.ru
Причина:
Размещение:111
Дата:2022-06-08 14:25:11
Рабочая программа учебного предмета (курса)
«Алгебра»
для 7-9 классов
Составитель: учителя математики
БМАОУ СОШ № 10 г. Берёзовского
Волкова Надежда Сергеевна,
высшая квалификационная
категория
Гулаенко Александр Михайлович,
первая квалификационная
категория
Маркова Наталья Фаисовна, первая
квалификационная категория
1
Рабочая программа по алгебре для учащихся 7-9 классов составлена на
основе приказа № 1897 Министерства образования и науки Российской
Федерации
«Об
утверждении
федерального
государственного
образовательного стандарта основного общего образования» от 17 декабря
2010 г., приказ №15 77 Министерства образования и науки Российской
Федерации «О внесении изменений в ФГОС ООО, утвержденный приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010г.
№1897» от 31.12.2015г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.
2. Содержание учебного предмета, курса.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы.
4. Приложение 1
5. Приложение 2
6. Приложение 3
3
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета:
Программа направлена на достижение обучающимися следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа
России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и
традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие
современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре,
языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям,
языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные
сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении
моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и
ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в
чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил
поведения на транспорте и на дорогах;
4
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей
современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической
деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного
наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического
характера.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью;
5
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);
развитие мотивации к овладению культурой активного пользования
словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение
применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и
профессиональной ориентации.
Предметные результаты:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений:
оперирование
понятиями:
множество,
элемент
множества,
подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения
подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические
действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения,
интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование
полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или
процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с
числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
6
оценивание значения квадратного корня из положительного целого
числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных
выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного
умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и
неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и
неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой
прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по
ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения,
множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства,
промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения
функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их
графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его
для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар;
изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их
свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие
7
умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии,
исследования построенной модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и
практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и
расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках,
вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых
наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и
маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики,
полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности,
необходимых в реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование представления о компьютере как универсальном устройстве
8
обработки информации; развитие основных навыков и умений использования
компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях:
информация, алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для
профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений
составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование
знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и
операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования
информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии
с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с
использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного
поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения
соблюдать нормы информационной этики и права;
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать на базовом уровне 1 понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих
высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов.
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число,
целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь,
рациональное число, арифметический квадратный корень;
• использовать свойства чисел и правила действий при выполнении
вычислений;
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.
1
9
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с
правилами;
• оценивать значение квадратного корня из положительного целого
числа;
• распознавать рациональные и иррациональные числа;
• сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических
задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
• Выполнять несложные преобразования для вычисления значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять несложные преобразования целых выражений:
раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы,
квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений
выражений;
• выполнять
несложные
преобразования
дробно-линейных
выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• понимать смысл записи числа в стандартном виде;
• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись
числа».
Уравнения и неравенства
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое
неравенство, неравенство, решение неравенства;
• проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
• решать линейные неравенства и несложные неравенства,
сводящиеся к линейным;
• решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
• проверять, является ли данное число решением уравнения
(неравенства);
• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного
уравнения;
• изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
10
• составлять и решать линейные уравнения при решении задач,
возникающих в других учебных предметах.
Функции
• Находить значение функции по заданному значению аргумента;
• находить значение аргумента по заданному значению функции в
несложных ситуациях;
• определять положение точки по ее координатам, координаты точки
по ее положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений,
нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
• строить график линейной функции;
• проверять, является ли данный график графиком заданной функции
(линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
• определять приближенные значения координат точки пересечения
графиков функций;
• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен
непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графики реальных процессов и зависимостей для
определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений
и т.п.);
• использовать свойства линейной функции и ее график при решении
задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
• Иметь представление о статистических характеристиках,
вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и
организованного перебора;
• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,
графика;
• определять основные статистические характеристики числовых
наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых
явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
11
• иметь представление о роли практически достоверных и
маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных
ситуациях.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка
или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных
величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором
рассуждение строится от условия к требованию или от требования к
условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и
по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в
задаче величин (делать прикидку).
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных
типов математических задач;
• Приводить
примеры
математических
закономерностей
в
окружающей действительности и произведениях искусства.
12
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для
обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углубленном уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать 2 понятиями: определение, теорема, аксиома,
множество, характеристики множества, элемент множества, пустое,
конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
включение, равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью
кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов,
словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил
логики;
• использовать множества, операции с множествами, их
графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел,
множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное
число,
квадратный
корень,
множество
действительных
чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов
рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
2
13
• применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с
использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
• Оперировать понятиями степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
• выполнять преобразования целых выражений: действия с
одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами
(сложение, вычитание, умножение);
• выполнять разложение многочленов на множители одним из
способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул
сокращенного умножения;
• выделять квадрат суммы и разности одночленов;
• раскладывать на множители квадратный трехчлен;
• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с
целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде
степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений:
сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему
знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей,
возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную
степень;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни;
• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях,
содержащих квадратные корни;
• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять преобразования и действия с числами, записанными в
стандартном виде;
• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении
задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень
уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область
определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
• решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с
помощью тождественных преобразований;
14
• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к
квадратным с помощью тождественных преобразований;
• решать дробно-линейные уравнения;
• решать простейшие иррациональные уравнения вида
f ( x) = a ,
f ( x) =
g ( x) ;
n
• решать уравнения вида x = a ;
• решать уравнения способом разложения на множители и замены
переменной;
• использовать метод интервалов для решения целых и дробнорациональных неравенств;
• решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
• решать несложные квадратные уравнения с параметром;
• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
• решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать линейные и квадратные уравнения,
уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при
решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и
неравенств при решении задач других учебных предметов;
• выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их
системы для составления математической модели заданной реальной
ситуации или прикладной задачи;
• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения,
неравенства или системы результат в контексте заданной реальной
ситуации или прикладной задачи.
Функции
• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция,
график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции,
область определения и множество значений функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
монотонность
функции,
четность/нечетность функции;
• строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, функции вида: y= a + k , y = x , y = x , y = x ;
x+b
3
• на примере квадратичной функции, использовать преобразования
графика функции y=f(x) для построения графиков функций =
y af ( kx + b ) + c ;
• составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей
через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку
и параллельной данной прямой;
• исследовать функцию по ее графику;
15
• находить
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или
процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при
решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• различать модель текста и модель решения задачи,
конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели
текста задачи;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и
осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить
разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять
16
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на
основе использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные
системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное
отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе
данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и
сочетания, треугольник Паскаля;
• применять правило произведения при решении комбинаторных
задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор,
испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
17
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом
количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую
свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по
таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от
цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
• Используя изученные методы, проводить доказательство,
выполнять опровержение;
• выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
• использовать
математические
знания
для
описания
закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
• применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного
продолжения образования на углубленном уровне
Элементы теории множеств и математической логики
• Свободно оперировать 3 понятиями: множество, характеристики
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы
задание множества;
• задавать множества разными способами;
• проверять выполнение характеристического свойства множества;
• свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и
ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание
высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания,
операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания
(импликации);
• строить высказывания с использованием законов алгебры
высказываний.
Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть)
понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного
комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении
задач.
3
18
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• строить рассуждения на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений, при решении
задач других учебных предметов.
Числа
• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,
действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной системами записи чисел;
• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в
другую;
• доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9,
10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении
задач;
• выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с
заданной точностью;
• сравнивать действительные числа разными способами;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического
квадратного корня, корней степени больше 2;
• находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их
при решении задач;
• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих
действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять и объяснять результаты сравнения результатов
вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных
величин с использованием разных систем измерения;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения
при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
• Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным
показателем;
• выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными
показателями;
• оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с
одной переменной», «многочлен с несколькими переменными»,
19
коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень
одночлена и многочлена;
• свободно владеть приемами преобразования целых и дробнорациональных выражений;
• выполнять разложение многочленов на множители разными
способами, с использованием комбинаций различных приемов;
• использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета,
для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе
задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;
• выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;
• доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;
• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, корни степени n;
• свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на
множестве», «тождественное преобразование»;
• выполнять различные преобразования выражений, содержащих
модули.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями,
числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;
• выполнять преобразования рациональных выражений при решении
задач других учебных предметов;
• выполнять проверку правдоподобия физических и химических
формул на основе сравнения размерностей и валентностей.
Уравнения и неравенства
• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные
преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том
числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
• знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;
• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
• владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их
систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том
числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные
выражения;
• решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с
параметрами алгебраическим и графическим методами;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
20
• решать уравнения в целых числах;
• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при
решении задач других учебных предметов;
• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при
решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач
других учебных предметов;
• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при
решении задач других учебных предметов;
• составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие
реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные
результаты.
Функции
• Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная
зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы
задания функции, аргумент и значение функции, область определения и
множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность
функции,
наибольшее
и
наименьшее
значения,
четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции,
вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не
являющейся функцией,
• строить графики функций: линейной, квадратичной, дробнолинейной, степенной при разных значениях показателя степени, y = x ;
• использовать преобразования графика функции y = f ( x ) для
построения графиков функций =
y af ( kx + b ) + c ;
• анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от
параметров;
• свободно
оперировать
понятиями:
последовательность,
ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая)
последовательность,
предел
последовательности,
арифметическая
прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство
арифметической (геометрической) прогрессии;
• использовать метод математической индукции для вывода формул,
доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;
• исследовать последовательности, заданные рекуррентно;
• решать комбинированные задачи на арифметическую и
геометрическую прогрессии.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• конструировать и исследовать функции, соответствующие
реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;
21
• использовать графики зависимостей для исследования реальных
процессов и явлений;
• конструировать и исследовать функции при решении задач других
учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в
соответствии со спецификой учебного предмета.
Статистика и теория вероятностей
• Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые
диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее
и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное
отклонение, случайная изменчивость;
• выбирать наиболее удобный способ представления информации,
адекватный ее свойствам и целям анализа;
• вычислять числовые характеристики выборки;
• свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки,
сочетания и размещения, треугольник Паскаля;
• свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный
выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы;
• свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный
выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое
определение вероятности случайного события, операции над случайными
событиями, основные комбинаторные формулы;
• знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические
характеристики;
• использовать
формулы
комбинаторики
при
решении
комбинаторных задач;
• решать задачи на вычисление вероятности в том числе с
использованием формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• представлять информацию о реальных процессах и явлениях
способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;
• анализировать и сравнивать статистические характеристики
выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения
реального явления, решения задачи из других учебных предметов;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных
ситуациях.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной
трудности и выделять их математическую основу;
• распознавать разные виды и типы задач;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и
22
решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче
ситуации модель текста задачи;
• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать
к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;
• знать и применять три способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать
выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения
задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи,
конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать
вычислительные
результаты
в
задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• изменять условие задач (количественные или качественные
данные), исследовать измененное преобразованное;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов
как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые
ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»;
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на
основе конкретного смысла дроби;
• объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три
величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и
отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы,
концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к
изученным в процессе обучения;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с
обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя
блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе
использования изученных методов и обосновывать решение;
• решать несложные задачи по математической статистике;
23
• овладеть основными методами решения сюжетных задач:
арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический,
графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с
учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на
концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать
задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется
точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчета;
• конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной
действительности.
История математики
• Понимать математику как строго организованную систему научных
знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом
построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых
геометриях;
• рассматривать математику в контексте истории развития
цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в
развитии России.
Методы математики
• Владеть знаниями о различных методах обоснования и
опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;
• владеть навыками анализа условия задачи и определения
подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;
• характеризовать произведения искусства с учетом математических
закономерностей в природе, использовать математические закономерности в
самостоятельном творчестве.
24
Содержание учебного предмета
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9
классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая,
алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в
относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»).
Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики
введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на
изучении и встраивается в различные темы курсов математики и
информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество.
Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества,
способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов
подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств,
дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые
высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических
связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 7–9 классах
Алгебра
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
Действия с рациональными числами. Представление рационального числа
десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных
2.
чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа 2 .
Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество
действительных чисел.
Тождественные преобразования
Числовые и буквенные выражения
25
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка
выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования
выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами
(сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения:
разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на
множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка,
применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных
выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь.
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях.
Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к
общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение,
вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя
из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с
переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о
равносильности уравнений. Область определения уравнения (область
допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром.
Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с
параметром.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные
уравнения.
Неполные
квадратные
уравнения.
Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного
уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение
квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней,
графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения
в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения,
сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
26
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробнорациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований,
метод замены переменной, графический метод. Использование свойств
функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида f ( x ) = a , f ( x ) = g ( x ) .
Уравнения вида x n = a .Уравнения в целых числах.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя
переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения
с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными:
графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка
справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область
определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных
неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции,
метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом
интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с
одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы
неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций:
аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры
функций, получаемых в процессе исследования различных реальных
процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
промежутки
знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и
убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее
графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Линейная функция
27
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой.
Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового
коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной
функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с
заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и
параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение
графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков знакопостоянства,
промежутков монотонности.
Обратная пропорциональность
. Гипербола.
Свойства функции y = k
x
Графики функций. Преобразование графика функции
построения графиков функций вида =
y af ( kx + b ) + c .
Графики функций
y= a +
k
, y=
x+b
x
,y=
3
x
,
y= x
y = f ( x)
для
.
Последовательности и прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая
прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена
и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их
движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении
задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический,
алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других
методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
28
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и
круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из
таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели
числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и
наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное
отклонение.
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие
правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности
случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями.
Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.
Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные
события, объединение и пересечение событий. Правило сложения
вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде
дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых
событий. Последовательные независимые испытания. Представление о
независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и
число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с
большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление
вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания
Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных
дискретных
случайных
величин.
Распределение
вероятностей.
Математическое ожидание. Свойства математического ожидания.
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение
закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
История математики
Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные
разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие
науки.
Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков.
Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа
Пифагора
Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение
буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о
29
нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших
четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа.
Появление
метода
координат,
позволяющего
переводить
геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р.
Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа
Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической
прогрессии.
Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П.
Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров.
Формы организации учебных занятий
На уроках используются такие формы занятий как:
• уроки-лекции;
• уроки-собеседования;
• урок-практическая работа;
• уроки-соревнования;
• уроки с групповыми формами работы;
• уроки с работой в парах;
• уроки взаимообучения обучающихся;
• уроки творчества;
• уроки, которые ведут обучающиеся;
• уроки-зачеты;
• уроки-творческие отчеты;
• уроки-конкурсы;
• уроки-игры;
• уроки-диалоги;
• уроки-семинары;
• уроки-консультации;
• уроки-тренинги.
Основные виды учебной деятельности
1. Виды деятельности со словесной (знаковой) основой:
• Слушание объяснений учителя.
• Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
• Самостоятельная работа с учебником.
• Работа с научно-популярной литературой.
• Отбор и сравнение материала по нескольким источникам.
• Написание рефератов и докладов.
• Вывод и доказательство формул.
• Анализ формул.
• Решение текстовых количественных и качественных задач.
• Выполнение заданий по разграничению понятий.
30
• Систематизация учебного материала.
2. Виды деятельности на основе восприятия элементов
действительности:
• Анализ графиков, таблиц, схем.
• Анализ проблемных ситуаций.
• Изготовление плоских чертежей объемных фигур.
3. Виды деятельности с практической (опытной) основой:
• Работа с раздаточным материалом.
• Решение экспериментальных задач.
• Измерение величин.
• Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.
• Моделирование и конструирование.
31
3.Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы
7 класс
№
Тема раздела
Количество
Количество
Контрольных
часов
уроков
работ
1
Дроби и проценты
12
11
1
2
Прямая и обратная
11
10
1
пропорциональность
3
Введение в алгебру
11
10
1
4
Уравнения
10
9
1
5 Координаты и графики
10
9
1
6
Свойства степени с
9
8
1
натуральным
показателем
7
Многочлены
16
15
1
8
Разложение
14
13
1
многочленов на
множители
9 Частота и вероятность
4
4
10
Повторение
5
4
1
Итого
102
92
9
Календарно-тематическое планирование 7 класс (Приложение 1)
№
Тема раздела
1
2
Повторение
Алгебраические
дроби
Квадратные корни
Квадратные
уравнения
Системы уравнений
Функции
Вероятность и
статистика
Повторение
Итого
3
4
5
6
7
8
8 класс
Количество
часов
2
20
Количество
уроков
2
19
Контрольных
работ
15
19
14
18
1
1
20
15
7
19
14
7
1
1
4
102
3
96
1
6
1
32
Календарно - тематическое планирование 8 класс (Приложение 2)
9 класс
№
Тема раздела
Количество
Количество
Контрольных
часов
уроков
работ
1
Повторение
2
2
2
Неравенства
17
16
1
3
Квадратичные
18
17
1
функции
4
Уравнения и системы
24
22
2
уравнений
5
Арифметическая и
16
15
1
геометрическая
прогрессии
6
Статистика и
6
6
вероятность
7
Итоговое повторение
19
18
1
Итого:
102
96
6
Календарно-тематическое планирование 9 класс (Приложение 3)
33
Приложение 1
Календарно-тематическое планирование 7 класс
№
Тема урока
Дроби и проценты (12ч)
1
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел.
2
Сравнение дробей. Решение задач.
3
Действия с рациональными числами. Представление рационального
числа десятичной дробью.
4
Вычисления с рациональными числами.
5
Степень с натуральным показателем.
6
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
7
Задачи на проценты.
8
Решение задач на проценты и доли.
9
Статистические характеристики.
10
Статистические характеристики. Решение задач.
11
Подготовка к контрольной работе
12
Контрольная работа №1 «Дроби и проценты»
Прямая и обратная пропорциональность (11ч)
13.1 Зависимости и формулы. Решение задач.
14.2 Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Решение задач и
упражнений.
15.3 Прямая и обратная пропорциональная зависимости. Решение задач.
16.4 Прямая и обратная пропорциональность. Обобщение
17.5 Пропорции.
18.6 Применение пропорций при решении задач.
19.7 Решение уравнений с помощью пропорций.
20.8 Пропорции. Обобщение.
21.9 Пропорциональное деление.
22.10 Пропорциональное деление.
23.11 Контрольная работа №2 «Прямая и обратная пропорциональность»
Введение в алгебру (11ч)
24.1 Буквенная запись свойств действий над числами.
25.2 Составление буквенной записи свойств действий над числами.
26.3 Преобразование буквенных выражений. Выражение с переменной.
27.4 Преобразование буквенных выражений. Решение упражнений
28.5 Преобразование буквенных выражений. Обобщение.
29.6 Раскрытие скобок.
30.7 Раскрытие скобок в более сложных формулах
31.8
Приведение подобных слагаемых.
Значение выражения.
Подстановка выражений вместо переменных.
32.9 Приведение подобных слагаемых. Решение упражнений
Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение,
34
33.10
34.11
35.1
36.2
37.3
38.4
39.5
40.6
41.7
42.8
43.9
44.10
45.1
46.2
47.3
48.4
49.5
50.6
51.7
52.8
53.9
54.10
55.1
56.2
57.3
58.4
59.5
деление.
Подготовка в контрольной работе
Контрольная работа №3 «Преобразование буквенных выражений»
Уравнения (10 ч)
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Алгебраический
способ решения задач.
Равенство с переменной. Понятие уравнения и корня уравнения.
Решение линейных уравнений. Представление о равносильности
уравнений.
Решение уравнений. Количество корней линейного уравнения.
Решение уравнений. Обобщение. Область определения уравнения
(область допустимых значений переменной).
Решение задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с
параметром.
Решение задач с помощью уравнений Решение линейных уравнений с
параметром.
Решение задач с помощью уравнений. Обобщение Решение
простейших дробно-линейных уравнений.
Решение дробно-рациональных уравнений. Подготовка к контрольной
работе.
Контрольная работа №4 «Уравнения»
Координаты и графики (10ч)
Множество точек на координатной прямой.
Расстояние между точками координатной прямой
Расстояние между точками координатной прямой. Решение
упражнений
Декартовы координаты на плоскости. Множество точек на
координатной плоскости
Формирование представлений о метапредметном понятии
«координаты». Множество точек на координатной плоскости.
Решение задач
Способы задания функций: аналитический, графический, табличный.
График функции.
Построение графиков.
Ещё несколько важных графиков
Графики вокруг нас
Контрольная работа №5 «Координаты и графики»
Свойства степени с натуральным показателем (9ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Произведение
степеней. Степень с целым показателем.
Частное степеней.
Произведение и частное степеней.
Степень степени, произведение и дроби
Степень степени, произведение и дроби. Преобразования выражений,
35
60.6
61.7
62.8
63.9
64.1
65.2
66.3
67.4
68.5
69.6
70.7
71.8
72.9
73.10
74.11
75.12
76.13
77.14
78.15
79.16
80.1
81.2
82.3
83.4
84.5
85.6
86.7
87.8
88.9
89.10
90.11
91.12
92.13
содержащих степени с натуральным показателем.
Способы решения комбинаторных задач. Первичные представления о
других методах решения задач (геометрические и графические
методы)
Решение комбинаторных задач.
Перестановки .Уравнения вида x n = a .Уравнения в целых числах.
Контрольная работа №6 «Свойства степени с натуральным числом»
Многочлены (16 ч)
Одночлены и многочлены
Сложение и вычитание многочленов.
Сложение и вычитание многочленов. Решение упражнений.
Умножение одночлена на многочлен.
Умножение одночлена на многочлен. Решение упражнений.
Умножение многочлена на многочлен
Умножение многочлена на многочлен. Решение упражнений.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Решение упражнений.
Формулы квадрата суммы и квадрата разности. Обобщение.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений. Использование таблиц, схем,
чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Контрольная работа №7 «Многочлены»
Разложение многочленов на множители (14ч)
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя
за скобки.
Вынесение общего множителя за скобки.
Способ группировки.
Способ группировки. Практическая работа
Применение формул сокращенного умножения. Формула разности
квадратов.
Формула разности квадратов. Решение упражнений.
Формула разности квадратов.
Формулы разности и суммы кубов
Формулы разности и суммы кубов. Решение упражнений.
Разложение на множители с применением нескольких способов.
Разложение многочленов на множители.
Решение уравнений с помощью разложения на множители
Решение уравнений с помощью разложения на множители.
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
36
93.14
94.1
95.2
96.3
97.4
98.1
99.2
100.3
101.4
102.5
•
множители.
Контрольная работа №8 «Разложение многочленов на множители»
Частота и вероятность (4 ч)
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события
(исходы). Относительная частота случайного события. Представление
о независимых событиях в жизни.
Вероятности элементарных событий. События в случайных
экспериментах и благоприятствующие элементарные события.
Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Случайная
изменчивость. Изменчивость при измерениях.
Классические вероятностные опыты с использованием монет,
кубиков. Правило сложения вероятностей.
Повторение (5 ч)
Повторение. Дроби и проценты. Уравнения
Повторение. Координаты и графики. Свойства степени
Итоговая контрольная работа.
Повторение. Решение примеров и задач. Работа над ошибками.
Повторение. Многочлены. Разложение многочленов на множители.
На период карантина предусмотрено дистанционное обучение.
Учебный материал изучается обучающимися самостоятельно, задания
для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в
электронном журнале.
37
26.4
27.5
28.6
Приложение 2
Календарно - тематическое планирование 8 класс
Тема урока
Повторение (2 часа)
Повторение. Дроби и проценты. Уравнения. Многочлены. Разложение
многочленов на множители
Повторение. Координаты и графики. Свойства степени.
Алгебраические дроби (20 часов)
Понятие алгебраической дроби
Область допустимых значений
Основное свойство дроби.
Сокращение алгебраических дробей
Сложение алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Умножение дробей. Возведение дробей в степень
Деление алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей
Преобразование рациональных выражений
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби
Все действия с алгебраическими дробями Допустимые значения
переменных в дробно-рациональных выражениях.
Степень с целым показателем
Стандартный вид числа
Свойства степени с целым показателем
Преобразование выражений, содержащих свойства степени с целым
показателем
Уравнения, содержащие степень с целым показателем
Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби»
Анализ контрольной работы. Умножение дробей. Возведение дробей в
степень
Квадратные корни (15 часов)
Задача о нахождении стороны квадрата
Понятие квадратного корня
Иррациональные числа, действительные числа. Распознавание
иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.
Теорема Пифагора
Применение теоремы Пифагора
Квадратичные корни. Арифметический квадратный корень
29.7
30.8
Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии.
Нахождение приближенных значений квадратного корня
Функция у=√x и её график
№
1
2
3.1
4.2
5.3
6.4
7.5
8.6
9.7
10.8
11.9
12.10
13.11
14.12
15.13
16.14
17.15
18.16
19.17
20.18
21.19
22.20
23.1
24.2
25.3
38
31.9
32.10
33.11
34.12
35.13
36.14
37.15
38.1
39.2
40.3
41.4
42.5
43.6
44.7
45.8
46.9
47.10
48.11
49.12
50.13
51.14
52.15
53.16
54.17
55.18
56.19
57.1
58.2
59.3
60.4
61.5
62.6
63.7
64.8
65.9
Квадратный корень из произведения
Квадратный корень из дроби
Квадратный корень из степени
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений
Кубический корень
Контрольная работа № 2 «Квадратные корни»
Квадратные уравнения (19 часов)
Какие уравнения называют квадратными
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные
уравнения.
Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Количество корней квадратного уравнения в зависимости
от его дискриминанта.
Решение квадратного уравнения .Квадратные уравнения с параметром
Вторая формула корней квадратного уравнения
Применение формул корней при решении квадратного уравнения
Решение задач с помощью квадратных уравнений
Решение текстовых задач с помощью уравнения
Неполные квадратные уравнения
Решение неполных квадратных уравнений
Решение уравнений методом разложения на множители
Теорема Виета
Теорема обратная теореме Виета
Разложение квадратного трехчлена на множители
Разложение трехчлена на множители
Решение задач на разложение квадратного трехчлена на множители
Решение задач по теме «Квадратные уравнения» Биквадратные
уравнения.
Подготовка к контрольной работе
Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»
Системы уравнений (20 часов)
Понятие системы уравнений. Линейное уравнение с двумя
переменными.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными:
графический метод, метод сложения, метод подстановки. График
линейного уравнения с двумя переменными
Графическое решение уравнения
Уравнение прямой вида у=kx+l
График прямой вида у=kx+l
Графическое решение уравнения прямой вида у=kx+l
Системы уравнений. Решение системы уравнений.
Способ сложения при решении систем уравнений
Решение систем уравнений способом сложения
39
66.10
67.11
68.12
69.13
70.14
71.15
72.16
73.17
74.18
75.19
76.20
77.1
78.2
79.3
80.4
81.5
82.6
83.7
84.8
85.9
86.10
87.11
88.12
Применение способа сложения систем уравнений
Способ подстановки
Решение систем уравнений способом подстановки
Решение систем уравнений способом подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений Системы линейных
уравнений с параметром.
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Решение текстовых задач арифметическим способом. Основные
методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический,
перебор вариантов.
Задачи на координатной плоскости
Графическое решение систем уравнений
Решение задач на координатной плоскости
Контрольная работа №4 «Системы уравнений»
Функции (15 часов)
Табличное и графическое представление данных, столбчатые и
круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для
описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из
таблиц, диаграмм и графиков.
Чтение графиков. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач.
Что такое функция. Значение функции в точке.
Способы задание функции
График функции
Задачи на работу с графиками функции. Анализ возможных ситуаций
взаимного расположения объектов при их движении, соотношения
объемов выполняемых работ при совместной работе.
Свойства функции. Исследование функции по ее графику.
Определение свойств функции с помощью графика. Свойства
функций: область определения, множество значений, нули,
промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения.
Линейная функция Прямая как графическая интерпретация линейного
уравнения с двумя переменными.
Функция вида y=kx+l Угловой коэффициент прямой
Построение графика линейной функции Расположение графика
линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и
свободного члена
Свойства линейной функции и ее график. . Нахождение
коэффициентов линейной функции по заданным условиям:
прохождение прямой через две точки с заданными координатами,
прохождение прямой через данную точку и параллельной данной
прямой.
Функция у= k/х и ее график
40
89.13 Свойства функции у=k/х. Гипербола.
90.14 Задачи на построение графиков функции. Непрерывность функции.
Кусочно-заданные функции.
91.15 Контрольная работа №5 «Функции»
Вероятность и статистика (7 часов)
92.1 Статистические характеристики: медиана.
93.2 Статистические характеристики: таблица частот. Описательные
статистические показатели числовых наборов: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения.
94.3 Вероятность равновозможных событий. Опыты с большим числом
равновозможных элементарных событий
95.4 Способы вычисления вероятности событий
96.5 Сложные эксперименты
97.6 Геометрические вероятности
98.7 Решение задач. Самостоятельная работа «Вероятность и статистика»
Повторение (4 часа)
99.1 Повторение. Алгебраические дроби
100.2 Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения
101.3 Повторение. Итоговая контрольная работа за курс 8 класса
102.4 Повторение. Решение задач с помощью составления квадратных
уравнений Функции, график, свойства
• На период карантина предусмотрено дистанционное обучение.
Учебный материал изучается обучающимися самостоятельно, задания
для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в
электронном журнале.
41
№
1
2
3.1
4.2
5.3
6.4
7.5
8.6
9.7
10.8
11.9
12.10
13.11
14.12
15.13
16.14
17.15
18.16
19.17
20.1
21.2
22.3
23.4
24.5
25.6
26.7
27.8
28.9
Приложение 3
Календарно-тематическое планирование 9 класс
Тема урока
Повторение (2 часа)
Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Системы
уравнений.
Повторение. Функции. Вероятность и статистика.
Неравенства (17 часов)
Действительные числа. Понятие иррационального числа.
Действительные числа. Множество действительных чисел.
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сравнение
иррациональных чисел.
Общие свойства неравенств. Проверка справедливости неравенств при
заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Решение линейных неравенств.
Строгие и нестрогие неравенства. Решение линейных неравенств.
Решение линейных неравенств. Область определения неравенства
(область допустимых значений переменной).
Запись решения системы неравенств.
Решение систем линейных неравенств.
Решение задач с помощью систем линейных неравенств. Составление
системы неравенств по условию задачи
Доказательство линейных неравенств. Алгебраические приёмы
Решение систем линейных неравенств. Алгебраические приёмы
Доказательство неравенств.
Доказательство линейных неравенств с радикалами
Что означают слова «с точностью до…»
Что означают слова «с точностью до…». Относительная точность
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 «Неравенства»
Квадратичные функции (18 часов)
Какую функцию называют квадратичной Свойства и график
квадратичной функции (парабола).
Какую функцию называют квадратичной Построение графика
квадратичной функции по точкам.
Какую функцию называют квадратичной
График и свойства функции у=ах² Нахождение нулей квадратичной
функции, множества значений, промежутков знакопостоянства,
промежутков монотонности.
График и свойства функции у=ах²
Свойства функции у=ах2 при а больше 0и при а меньше 0
Сдвиг графика функции у=ах² вдоль оси у
Сдвиг графика функции у=ах² вдоль вдоль оси х
Сдвиг графика функции у=ах² вдоль осей координат.
42
29.10
30.11
31.12
32.13
33.14
34.15
35.16
36.17
37.18
38.1
39.2
40.3
41.4
42.5
43.6
44.7
45.8
46.9
47.10
48.11
49.12
50.13
51.14
52.15
53.16
54.17
55.18
56.19
57.20
58.21
59.22
60.23
61.24
62.1
63.2
График функции у=ах² + bх + с Вычисление координат вершины
График функции у=ах² + bх + с и его исследование
Схематическое изображение графика функции у=ах² + bх + с
График функции у=ах² + bх + с
Квадратное неравенство и его решения.
Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика
квадратичной функции
Квадратные неравенства, метод интервалов.
Запись решения квадратного неравенства
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 «Квадратичная функция »
Уравнения и системы уравнений (24 часа)
Рациональные выражения Область определения выражения
Рациональные выражения Тождественные преобразования
Рациональные выражения Доказательство тождеств
Рациональные и иррациональные выражения
Целые уравнения
Решение биквадратных уравнений и уравнений 3 степени
Дробные уравнения
Решение дробных уравнений. Алгоритм
Дробные уравнения Составление дробного уравнения по условию
задачи
Решение задач с помощью дробных выражений.
Решение задач на составление уравнений Корни, не удовлетворяющие
условию задачи
Решение задач на составление уравнений Решение задач с помощью
дробных выражений
Решение задач на составление уравнений
Решение задач на составление уравнений. Подготовка к контрольной
работе.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3 «Рациональные выражения. Уравнение с
одной переменной»
Системы уравнений с двумя переменными.
Графический способ решения систем
Решение систем способом сложения
Системы уравнений с двумя переменными. Способ подстановки
Системы уравнений с двумя переменными. Способ сложения и способ
подстановки
Решение задач с помощью систем уравнений
Графическое исследование уравнений. Алгоритм
Графическое исследование уравнений. Уточнение значений корня
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4 «Системы уравнений»
Арифметическая и геометрическая прогрессии (16 часов)
Числовая последовательность. Бесконечные последовательности.
Числовая последовательность. Примеры числовых
43
64.3
65.4
66.5
67.6
68.7
69.8
70.9
71.10
72.11
73.12
74.13
75.14
76.15
77.16
78.1
79.2
80.3
81.4
82.5
83.6
84.1
85.2
86.3
87.4
88.5
89.6
90.7
91.8
92.9
93.10
94.11
95.12
96.13
последовательностей.
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
Арифметическая прогрессия Формула общего члена
Арифметическая прогрессия
Сумма первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы
Сумма первых членов арифметической прогрессии. Вычисления по
формуле
Сумма первых членов арифметической прогрессии.
Геометрическая прогрессия. Знаменатель. Формула n-го члена
Геометрическая прогрессия. Нахождение n-го члена геом.прогрессии
Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена
Вывод формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии
Сумма первых членов геометрической прогрессии
Простые и сложные проценты. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Простые и сложные проценты.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5 «Арифметическая и геометрическая
прогрессии»
Статистика и вероятность (6 часов)
Выборочные исследования
Интервальный ряд. Гистограмма.
Характеристики разброса. Меры рассеивания: размах, дисперсия и
стандартное отклонение.
Статистическое оценивание и прогноз.
Вероятность и комбинаторика
Размещение и сочетания. Сочетания и число сочетаний. Формула числа
сочетаний.
Итоговое повторение (19 часов)
Повторение. Решение линейных неравенств. Изображение решения
системы неравенств на числовой прямой.
Повторение. Решение систем линейных неравенств. Системы
неравенств с одной переменной.
Повторение. Квадратичная функция.
Повторение. Квадратные неравенства.
Повторение. Целые и дробные уравнения.
Повторение. Квадратные уравнения.
Повторение. Системы уравнений с двумя переменными.
Повторение. Формулы сокращённого умножения
Повторение. Формулы сокращённого умножения
Повторение. Разложение многочлена на множители с помощью формул
Повторение. Разложение многочлена на множители способом
группировки
Повторение. Разложение многочлена на множители вынесением общего
множителя за скобки
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
44
97.14
98.15
99.16
Повторение. Сокращение алгебраических дробей. Упрощение
алгебраических выражений
Повторение. Решение задач с помощью составления квадратных
уравнений.
Повторение. Функции, график, свойства. Координаты и графики.
Линейная функция
Повторение. Функции. Координаты и графики. Квадратичная функция.
100.1
7
101.1 Повторение. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.
8
102.1 Повторение. Текстовые задачи. На движение по течению и против
9
течения. На проценты.
• На период карантина предусмотрено дистанционное обучение.
Учебный материал изучается обучающимися самостоятельно, задания
для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в
электронном журнале
45
