Приложение 7

Гусева
Наталья
Александ
ровна

Имеет цифровую подпись
отГусева Наталья
Александровна
DN:CN=Гусева Наталья
Александровна, C=RU,
OU=Директор БМАОУ СОШ
№10, O=БМАОУ СОШ №10,
E=bgo_ou10@mail.ru
Причина:
Размещение:111
Дата:2022-06-08 14:25:36

Рабочая программа учебного предмета (курса)

«Математика»
для 5-6 классов

Составитель: учитель математики
БМАОУ СОШ № 10 г. Берёзовского
Волкова Надежда Сергеевна,
высшая квалификационная
категория
Маркова Наталья Фаисовна, первая
квалификационная категория

1

Рабочая программа по математике для учащихся 5-6 классов
составлена на основе приказа № 1897 Министерства образования и науки
Российской Федерации «Об утверждении федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования» от 17 декабря
2010 г., приказ №1577 Министерства образования и науки Российской
Федерации «О внесении изменений в ФГОС ООО, утвержденный приказом
Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.12.2010г.
№1897» от 31.12.2015г.

2

СОДЕРЖАНИЕ
1. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса.
2. Содержание учебного предмета, курса.
3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых
на освоение каждой темы.
4. Приложение 1
5. Приложение 2

3

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета:
Программа направлена на достижение обучающимися следующих
личностных, метапредметных и предметных результатов
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа
России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и
традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие
современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре,
языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям,
языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм
социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные
сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении
моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и
ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в
чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил
поведения на транспорте и на дорогах;
4

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей
современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической
деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного
наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического
характера.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью;
5

11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);
развитие мотивации к овладению культурой активного пользования
словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение
применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и
профессиональной ориентации.
Предметные результаты:
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений:
оперирование
понятиями:
множество,
элемент
множества,
подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения
подмножества в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические
действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения,
интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование
полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или
процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных
до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное
число, иррациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с
числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
6

оценивание значения квадратного корня из положительного целого
числа;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений
числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем,
степени с целым отрицательным показателем;
выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных
выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного
умножения;
решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и
неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и
неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой
прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по
ее положению на плоскости;
нахождение по графику значений функции, области определения,
множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства,
промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения
функции;
построение графика линейной и квадратичной функций;
оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
использование свойств линейной и квадратичной функций и их
графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его
для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар;
изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их
свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие
7

умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии,
исследования построенной модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и
практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и
расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о статистических характеристиках,
вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
определение основных статистических характеристик числовых
наборов;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
наличие представления о роли практически достоверных и
маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики,
полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального
явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач и
задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности,
необходимых в реальной жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры;
формирование представления о компьютере как универсальном устройстве
8

обработки информации; развитие основных навыков и умений использования
компьютерных устройств;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях:
информация, алгоритм, модель - и их свойствах;
12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для
профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений
составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование
знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и
операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными
алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;
13) формирование умений формализации и структурирования
информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии
с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с
использованием соответствующих программных средств обработки данных;
14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного
поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения
соблюдать нормы информационной этики и права;
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне)

• Оперировать на базовом уровне 1 понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число,
целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными
числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с
правилами;
• сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять
действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами
общие понятия.

1

9

• составлять числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в
которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и
по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых
величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с
помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• решать практические задачи с применением простейших свойств
фигур.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.
10

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности,
необходимые в реальной жизни.
История математики
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном
уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики
понятиями:
множество,
характеристики
• Оперировать 2
множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное
множество, подмножество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления
элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил
логики.
Числа
• Оперировать понятиями: натуральное число, множество
натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная
дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество
рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых,
рациональных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального
числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов
рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы
и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,
обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и
десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его
свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

2

11

• оперировать
понятием
модуль
числа,
геометрическая
интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при
решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство,
уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы,
таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от
требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью
граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче,
исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения
двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на
движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
12

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения
реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный
результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные
системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью
компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы
прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
•
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
•
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей.

13

Содержание учебного предмета
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9
классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая,
алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в
относительно новые (стохастическая линия, «реальная математика»).
Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
2.

Элементы теории множеств и математической логики
Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики
введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на
изучении и встраивается в различные темы курсов математики и
информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент
множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество.
Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества,
способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов
подмножеств с использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств,
дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с
помощью кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство.
Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и
контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые
высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических
связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства,
изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального
числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между
двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных
чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
14

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с
другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения
чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь
между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности
при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между
ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка
результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений
выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства
деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости
на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство
признаков делимости. Решение практических задач с применением
признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения
алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для
записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических
выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел,
наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение
наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и
более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего
общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
15

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат
деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное
число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных
дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение
и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в
десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций,
применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего
арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических
задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое
нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по
известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение
несложных практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из
диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение
чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия
с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о
множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объема, массы, времени,
скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины.
16

Зависимости
между
величинами:
скорость,
время,
расстояние;
производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных
направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против
течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при
решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части.
Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении
задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический,
перебор вариантов.
Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных
геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы
измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов.
Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы
измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное
измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.
Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного
параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная
симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств
фигур.
17

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счета и распределения
продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической
революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление
десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД,
простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль
+1 ?
Диофанта. Почему ( −1)( −1) =
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.
Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Л. Магницкий.
Формы организации учебных занятий
На уроках используются такие формы занятий как:
• уроки-лекции;
• уроки-собеседования;
• урок-практическая работа;
• уроки-соревнования;
• уроки с групповыми формами работы;
• уроки с работой в парах;
• уроки взаимообучения обучающихся;
• уроки творчества;
• уроки, которые ведут обучающиеся;
• уроки-зачеты;
• уроки-творческие отчеты;
• уроки-конкурсы;
• уроки-игры;
• уроки-диалоги;
• уроки-семинары;
• уроки-консультации;
• уроки-тренинги.
Основные виды учебной деятельности
1. Виды деятельности со словесной (знаковой) основой:
• Слушание объяснений учителя.
• Слушание и анализ выступлений своих товарищей.
• Самостоятельная работа с учебником.
• Работа с научно-популярной литературой.
• Отбор и сравнение материала по нескольким источникам.
• Написание рефератов и докладов.
• Вывод и доказательство формул.
• Анализ формул.
• Решение текстовых количественных и качественных задач.
18

• Выполнение заданий по разграничению понятий.
• Систематизация учебного материала.
2. Виды деятельности на основе восприятия элементов
действительности:
• Анализ графиков, таблиц, схем.
• Анализ проблемных ситуаций.
• Изготовление плоских чертежей объемных фигур.
3. Виды деятельности с практической (опытной) основой:
• Работа с раздаточным материалом.
• Решение экспериментальных задач.
• Измерение величин.
• Построение гипотезы на основе анализа имеющихся данных.
• Моделирование и конструирование.

19

3.

1
2

Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
5 класс
В том числе
Наименование
Всего
разделов и тем
часов
Уроки
Контрольные
работы
Линии
8
8
Натуральные числа
13
12
1

3

Действия с натуральными числами

21

20

1

4

Использование свойств действий при
вычислениях

12

11

1

5

Углы и многоугольники

9

8

1

6

Делимость чисел

15

14

1

7

Треугольники и четырехугольники

10

9

1

8
9
10
11
12

Дроби
Действия с дробями
Многогранники
Таблицы и диаграммы
Повторение
ИТОГО

18
32
10
7
15
170

17
30
10
7
14
160

1
2

№
п/п

1
10

Календарно-тематическое планирование 5 класс (приложение 1)

20

6 класс
№
п/п

Наименование
разделов и тем

1
2
3
4

В том числе

Всего
часов

Уроки

Повторение
Дроби и проценты
Прямые на плоскости и в пространстве
Десятичные дроби

2
18
7
9

2
17
7
8

5

Действия с десятичными дробями

31

30

6

Окружность

9

9

7

Отношения и проценты

17

16

8

Симметрия

8

8

9

Выражение, формулы, уравнения

15

14

10
11
12
13
14

Целые числа
Множества. Комбинаторика
Рациональные числа
Многоугольники и многогранники
Повторение
ИТОГО

14
9
16
9
6
170

14
8
15
9
5
162

Контрольные
работы
1
1
1

1
1
1
1
1
8

Календарно-тематическое планирование 6 класс (приложение 2)
21

Приложение 1

№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

9.

10.

Календарно-тематическое планирование (5 класс)
Тема урока
Основное содержание
обучения
Глава 1. Линии (8 часов)
Разнообразный
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
мир линий
плоскости: прямая
Прямая. Часть прямой. Ломаная.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, луч
Сравнение отрезков. Длина
Наглядные представления о фигурах на плоскости: отрезок. Длина отрезка.
отрезка. Единицы длины.
Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины.
Единицы измерения длины.
Длина линии.
Длина линии
Длина ломаной. Старинные
Длина ломаной
единицы длины.
Окружность. Круг.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг
Окружность и круг.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: окружность, круг
Обзор и контроль главы.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, ломаная, луч, отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения
длины. Длина ломаной. Построение отрезка заданной длины
Глава 2. Натуральные числа (13 часов)
Как записывают и читают числа
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
соседними разрядными единицами.
Чтение и запись натуральных чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.
Сопоставление десятичной
Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды
системы записи чисел и римской
и классы
нумерации.
22

11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.

21.

Натуральный ряд чисел и его
свойства.
Сравнение чисел. Двойное
неравенство
Координатная прямая.
Изображение натуральных чисел
точками на координатной прямой.
Округление натуральных чисел.
Правило округления натуральных
чисел.
Правило округления натуральных
чисел.
Решение комбинаторных и
логических задач.
Логика перебора при решении
комбинаторных задач. Решение
логических задач.
Обзор и контроль главы.

Контрольная работа № 1 по теме
«Натуральные числа и линии»

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой
Изображение натуральных чисел точками на числовой прямой
Необходимость округления.
Правило округления натуральных чисел.
Правило округления натуральных чисел.
Решение несложных логических задач
Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
соседними разрядными единицами.
Чтение и запись натуральных чисел. Натуральное число, множество
натуральных чисел и его свойства. Понятие о сравнении чисел, сравнение
натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись
сравнений, способы сравнения чисел. Изображение натуральных чисел
точками на числовой прямой. Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел.
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
23

22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.

соседними разрядными единицами.
Чтение и запись натуральных чисел. Натуральное число, множество
натуральных чисел и его свойства. Понятие о сравнении чисел, сравнение
натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись
сравнений, способы сравнения чисел. Изображение натуральных чисел
точками на числовой прямой. Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел.
Глава 3. Действия с натуральными числами (21 час)
Сложение натуральных чисел.
Сложение. Сложение в столбик.
Взаимосвязь между сложением и
Сложение и вычитание
вычитанием натуральных чисел.
Нахождение неизвестных
Компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
компонентов сложения и
разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения
вычитания.
и вычитания.
Умножение натуральных чисел.
Умножение. Умножение в столбик
Умножение и деление натуральных Умножение и деление. Деление уголком.
чисел.
Нахождение неизвестных
Компоненты умножения и деления, связь между ними
компонентов умножения и деления.
Умножение натуральных чисел.
Проверка результаты с помощью прикидки и обратного действия.
Прикидка и оценка результатов
вычислений.
Порядок действий в вычислениях.
Порядок выполнения действий. Обоснование алгоритмов выполнения
арифметических действий.
Порядок действий в вычислениях
Порядок выполнения действий
Порядок действий в выражениях,
Порядок выполнения действий
содержащих действия разных
ступеней.
24

32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.

Порядок действий. Вычисления по
схеме.
Порядок действий в вычислениях
Решение текстовых задач.
Степень числа.
Квадрат и куб числа.
Порядок действий при вычислении
значений выражений, содержащих
степени.
Задачи на движение навстречу и в
противоположных направлениях.

40.

Задачи на движение навстречу и в
одном направлении
Задачи на движение по течению и
против течения.
Различные задачи на движение.

41.

Обзор главы.

39.

Порядок выполнения действий
Порядок выполнения действий. Использование свойств на натуральных чисел
при решении задач. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Арифметический метод решения текстовых задач.
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень,
вычисление выражений, содержащих степень
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях.
Зависимость между величинами скорости, времени, расстояния. Единицы
измерений скорости, времени, расстояния.
Решение несложных задач на движение в одном направлении
Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, по реке по течению и против течения
Сложение и вычитание. Сложение в столбик. Компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение
суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление. Умножение в столбик. Деление уголком. Компоненты
умножения и деления, связь между ними. Проверка результаты с помощью
прикидки и обратного действия. Порядок выполнения действий. Обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий. Порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление выражений,
содержащих степень. Решение несложных задач на движение в
25

противоположных направлениях, в одном направлении, по реке по течению и
против течения
Сложение и вычитание. Сложение в столбик. Компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение
суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление. Умножение в столбик. Деление уголком. Компоненты
умножения и деления, связь между ними. Проверка результаты с помощью
прикидки и обратного действия. Порядок выполнения действий. Обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий. Порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление выражений,
содержащих степень. Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном направлении, по реке по течению и
против течения
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения

42.

Контрольная работа № 2 по теме
«Действия с натуральными
числами».

43.

Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения.
Глава 4.Использование свойств действий при вычислениях (12 часов)
Преобразование выражений на
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения
основе свойств действий.
Распределительное свойство.
Распределительный закон умножения относительно сложения
Вынесение общего множителя за
Распределительный закон умножения относительно сложения
скобки.
Преобразование числовых
Распределительный закон умножения относительно сложения
выражений на основе
распределительного закона.
Задачи на части.
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
Задачи на части, в условии которых Решение задач на нахождение части числа и числа по его части
дается масса всей смеси.
Задачи на части, в которых части в Решение задач на нахождение части числа и числа по его части

44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.

26

51.
52.
53.
54.

55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.

явном виде не указаны.
Как решать задачи на уравнивание.
Решение задач на уравнивание.

Решение текстовых задач арифметических способом.
Решение текстовых задач арифметических способом. Зависимость между
величинами: цена, количество, стоимость. Зависимость между единицами
измерения каждой величины.
Обзор и контроль.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
Распределительный закон умножения относительно сложения. Решение задач
на нахождение части числа и числа по его части.
Контрольная работа № 3 по теме
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
«Использование свойств действий
Распределительный закон умножения относительно сложения. Решение задач
при вычислениях»
на нахождение части числа и числа по его части.
Глава 5. Углы и многоугольники (9 часов)
Угол. Обозначение углов.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол
Сравнение углов.
Виды углов. Биссектриса угла.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов
Градус, транспортир, измерение
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Градусная мера угла.
углов.
Измерение углов с помощью транспортира
Построение углов заданной
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Измерение и
градусной меры с помощью
построение углов с помощью транспортира
транспортира.
Построение углов.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Измерение и
построение углов с помощью транспортира
Ломаные и многоугольники.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, многоугольник.
Правильные многоугольники
Ломаные и многоугольники.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, многоугольник
Периметр многоугольника.
Многоугольники. Диагонали
Наглядные представления о фигурах на плоскости: ломаная, многоугольник.
многоугольников.
27

63.

64.
65.
66.

67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.

Контрольная работа № 4 по теме
«Углы и многоугольники»

Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол, ломаная,
многоугольник. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение
углов с помощью транспортира. Правильные многоугольники
Глава 6. Делимость чисел (15 часов)
Делители числа. Наибольший
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
общий делитель.
общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя. НОД.
Делители и кратные числа.
Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее
Наименьшее общее кратное.
общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного. НОК.
Делители и кратные.
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное,
способы нахождения наименьшего общего кратного. Взаимно простые числа
Простые и составные числа.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Простые числа.
Разложение составного числа на
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
простые множители.
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема арифметики.
Свойства делимости.
Свойства делимости суммы (разности) на число.
Делимость суммы и произведения. Свойства делимости суммы (разности) на число.
Признаки делимости на 2, на 5, на
Признаки делимости на 2, на 5, на 10. Доказательство признаков делимости.
10.
Признаки делимости на 9 и на 3.
Признаки делимости на 9 и на 3
Признаки делимости чисел.
Решение практических задач с применением признаков делимости. Признаки
делимости на 4, 6, 8, 11.
Деление с остатком.
Деление с остатком на множестве натуральных чисел
Нахождение неизвестных
Свойства деления с остатком
компонентов при делении с
остатком.
Деление с остатком при решении
Практические задачи на деление с остатком
28

77.

78.

79.

задач.
Обзор и контроль

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное,
способы нахождения наименьшего общего кратного. Взаимно простые числа.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального
числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики. Свойства делимости суммы (разности) на
число. Признаки делимости на 2, на 5, на 10. Признаки делимости на 9 и на 3.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Решение практических задач с
применением признаков делимости. Деление с остатком на множестве
натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком
Контрольная работа № 5 по теме
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
«Делимость чисел».
общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное,
способы нахождения наименьшего общего кратного. Взаимно простые числа.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального
числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики. Свойства делимости суммы (разности) на
число. Признаки делимости на 2, на 5, на 10. Признаки делимости на 9 и на 3.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Решение практических задач с
применением признаков делимости. Деление с остатком на множестве
натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком
Глава 7 Треугольники и четырехугольники (10 часов)
Треугольники и их виды. Свойства Фигуры в окружающем мире. Треугольник, виды треугольников.
равнобедренного треугольника.
29

80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.

Классификация треугольников по
сторонам и углам.
Прямоугольник.
Прямоугольник. Свойства
диагоналей прямоугольника.
Равенство фигур.
Равенство фигур.
Площадь прямоугольника.
Площадь фигур, составленных из
прямоугольников.
Единицы площади.

88.

Контрольная работа № 6 по теме
«Треугольники и
четырехугольники».

89.
90.
91.

Как единица на доли делится.
Нахождение целого по его части.
Как из долей получаются дроби.
Правильные и неправильные
дроби.
Изображение дробей точками на
координатной прямой.
Решение задач на нахождение
дроби от числа.
Основное свойство дроби.
Основное свойство дроби.

92.
93.
94.
95.

Треугольник, виды треугольников.
Прямоугольник
Прямоугольник, квадрат
Равновеликие фигуры.
Равновеликие фигуры.
Понятие площади фигуры. Площадь прямоугольника, квадрата
Приближенные измерения площади фигур на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади. Зависимости между единицами измерения
каждой величины.
Фигуры в окружающем мире. Треугольник, виды треугольников.
Прямоугольник, квадрат. Равновеликие фигуры. Понятие площади фигуры.
Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенные измерения площади
фигур на клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Глава 8 Дроби (18 часов)
Доля, часть
Доля, часть
Дробное число, дробь. Правильные и неправильные дроби
Соотносить дроби и точки на координатной прямой.
Применение дробей при решении задач.
Применение дробей при решении задач.
Применение дробей при решении задач.

30

96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.
103.
104.
105.

106.

107.

Приведение дробей к новому
знаменателю.
Основное свойство дроби.
Сокращение дробей.
Преобразование дробей с помощью
основного свойства.
Сравнение дробей с одинаковыми
знаменателями.
Приведение дробей к общему
знаменателю.
Приведение дробей к общему
знаменателю и их сравнение.
Сравнение дробей.
Различные приемы сравнения
дробей.
Натуральные числа и дроби.
Натуральные числа и дроби.
Обзор и контроль.

Применение дробей при решении задач.
Применение дробей при решении задач.
Сравнение обыкновенных дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение обыкновенных дробей
Сравнение обыкновенных дробей

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем
Доля, часть. Дробное число, дробь. Правильные и неправильные дроби.
Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Применение дробей при
решении задач. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение
обыкновенных дробей.
Контрольная работа № 7 по теме
Доля, часть. Дробное число, дробь. Правильные и неправильные дроби.
«Дроби».
Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Применение дробей при
решении задач. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение
обыкновенных дробей.
Глава 9 Действия с дробями (32 часа)
Сложение обыкновенных дробей с Сложение обыкновенных дробей.
одинаковыми знаменателями.
Арифметические действия с дробными числами.
31

108.

110.

Сложение дробей с разными
знаменателями.
Сложение дробей. Прикидка и
оценка результатов.
Вычитание обыкновенных дробей

111.

Задачи на совместную работу.

112.
113.

Смешанные дроби.
Выделение целой части из
неправильной дроби.
Сложение смешанных дробей.
Вычитание чисел, одно из которых
выражается смешной дробью.
Рациональные приемы вычислений.
Вычитание смешанных дробей.
Контрольная работа № 8 по теме «
Сложение и вычитание дробей»
Умножение обыкновенных дробей.

109.

114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.
121.
122.
123.

Умножение дроби на натуральное
число.
Умножение смешанных дробей.
Решение задач, приводящих к
умножению дробей.
Возведение в степень
обыкновенных дробей.
Применение свойств умножения

Сложение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами.
Сложение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами.
Вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами.
Арифметические действия с дробными числами. Зависимость между
величинами: производительность, время, работа.
Смешанная дробь (смешанное число)
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот
Арифметические действия со смешанными дробями
Арифметические действия со смешанными дробями
Арифметические действия со смешанными дробями
Арифметические действия со смешанными дробями
Арифметические действия с дробными числами. Арифметические действия
со смешанными дробями
Умножение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами.
Умножение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами.
Арифметические действия со смешанными дробями
Арифметические действия с дробными числами.
Умножение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Способы рационализации
вычислений и их применение при выполнении действий.

32

124.
125.
126.
127.
128.
129.

для упрощения вычислений.
Деление обыкновенных дробей.
Деление обыкновенной дроби на
натуральное число и числа на
дробь.
Деление смешанных дробей.
Все случаи деления обыкновенных
дробей.
Решение задач, приводящих к
делению дробей.
Действия с обыкновенными
дробями.

130.

Среднее арифметическое двух
чисел.

131.

Нахождение дроби от числа и
числа по его дроби.
Нахождение целого по его части на
основе формального правила.
Нахождение целого по его части на
основе формального правила
Решение задач на нахождение
дроби от числа и числа по его
дроби.

132.
133.
134.

Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами.
Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами.
Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными
дробями
Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами.
Деление обыкновенных дробей. Единицы измерения массы.
Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с
дробными числами. Способы рационализации вычислений и их применение
при выполнении действий.
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего
арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических
задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое
нескольких чисел.
Решение задач на нахождение части числа
Решение задач на нахождение числа по его части
Решение задач на нахождение числа по его части
Решение задач на хождение части числа и числа по его части
33

135.
136.
137.

Задачи на совместную работу.
Задачи на совместную работу.
Обзор и контроль

138.

Контрольная работа № 9 по теме
«Умножение и деление дробей»

139.

Знакомство с геометрическими
телами. Многогранники. Цилиндр.
Конус. Шар.
Геометрические тела и их
изображение.
Прямоугольный параллелепипед.
Куб.

140.
141.

Решение задач на совместную работу
Решение задач на совместную работу
Сложение обыкновенных дробей. Вычитание обыкновенных дробей.
Умножение обыкновенных дробей.
Деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Смешанная дробь
(смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь
и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Решение
задач на хождение части числа и числа по его части. Решение задач на
совместную работу. Способы рационализации вычислений и их применение
при выполнении действий.
Сложение обыкновенных дробей. Вычитание обыкновенных дробей.
Умножение обыкновенных дробей.
Деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Смешанная дробь
(смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь
и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Решение
задач на хождение части числа и числа по его части. Решение задач на
совместную работу. Способы рационализации вычислений и их применение
при выполнении действий.
Глава 10 Многогранники (10 часов)
Наглядное представление о пространственных фигурах: шар, цилиндр, конус.
Изображение пространственных фигур.
Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.
34

142.
143
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
151.
152.
153.
154.
155.

156.

Прямоугольный параллелепипед.
Куб.
Объем прямоугольного
параллелепипеда. Единицы объема.
Объем прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач на вычисление
объемов.

Наглядное представление о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.
Понятие объёма: единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда
Объём прямоугольного параллелепипеда
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
Единицы измерения объема. Зависимость между единицами измерения
каждой величины.
Наглядное представление о пространственных фигурах: пирамида, призма.
Примеры разверток многоугольников.
Примеры разверток цилиндра и конуса.

Пирамида и ее элементы.
Развертки параллелепипеда и куба.
Развертки поверхностей
геометрических тел.
Глава 11 Таблицы и диаграммы (7 часов)
Чтение таблиц.
Решение логических задач с помощью таблиц.
Чтение и составление турнирных и Решение логических задач с помощью таблиц.
частотных таблиц.
Чтение и построение столбчатых
Столбчатые диаграммы.
диаграмм.
Столбчатые и круговые диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы
Опрос общественного мнения.
Изображение диаграмм по числовым данным
Опрос общественного мнения.
Изображение диаграмм по числовым данным
Обзор и контроль.
Решение логических задач с помощью таблиц. Столбчатые диаграммы.
Столбчатые и круговые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым
данным.
Повторение (15 часов)
Повторение. Линии.
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, ломаная, луч, отрезок. Длина отрезка. Единицы измерения
35

157.

158.
159.

длины. Длина ломаной. Построение отрезка заданной длины
Повторение. Натуральные числа.
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
Действия с натуральными числами. поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
соседними разрядными единицами.
Чтение и запись натуральных чисел. Натуральное число, множество
натуральных чисел и его свойства. Понятие о сравнении чисел, сравнение
натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись
сравнений, способы сравнения чисел. Изображение натуральных чисел
точками на числовой прямой. Необходимость округления. Правило
округления натуральных чисел. Сложение и вычитание. Сложение в столбик.
Компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и
разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения
и вычитания. Умножение и деление. Умножение в столбик. Деление уголком.
Компоненты умножения и деления, связь между ними. Проверка результаты с
помощью прикидки и обратного действия. Порядок выполнения действий.
Обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий. Порядок
выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление
выражений, содержащих степень. Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном направлении, по реке по течению и
против течения
Повторение. Использование
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения.
свойств действия при вычислениях. Распределительный закон умножения относительно сложения. Решение задач
на нахождение части числа и числа по его части.
Повторение. Углы и
Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол, ломаная,
многоугольники. Треугольники и
многоугольник. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение
четырехугольники.
углов с помощью транспортира. Правильные многоугольники. Фигуры в
окружающем мире. Треугольник, виды треугольников. Прямоугольник,
квадрат. Равновеликие фигуры. Понятие площади фигуры. Площадь
36

160.

Повторение. Делимость чисел.

161.

Повторение. Дроби.

162.

Повторение. Сложение дробей.

163.

Повторение. Вычитание дробей.

прямоугольника, квадрата. Приближенные измерения площади фигур на
клетчатой бумаге. Единицы измерения площади.
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший
общий делитель, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его
свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное,
способы нахождения наименьшего общего кратного. Взаимно простые числа.
Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Разложение натурального
числа на множители, разложение на простые множители. Количество
делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители,
основная теорема арифметики. Свойства делимости суммы (разности) на
число. Признаки делимости на 2, на 5, на 10. Признаки делимости на 9 и на 3.
Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Решение практических задач с
применением признаков делимости. Деление с остатком на множестве
натуральных чисел. Практические задачи на деление с остатком
Доля, часть. Дробное число, дробь. Правильные и неправильные дроби.
Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Применение дробей при
решении задач. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение
обыкновенных дробей.
Сложение обыкновенных дробей..
Арифметические действия с дробными числами. Смешанная дробь
(смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь
и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Решение
задач на хождение части числа и числа по его части. Решение задач на
совместную работу. Способы рационализации вычислений и их применение
при выполнении действий.
Вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами. Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со
37

164.

Повторение. Умножение дробей

165.

Повторение. Деление дробей

166.

Повторение. Многогранники.

167.

Повторение. Таблицы и
диаграммы.

168.

Итоговая контрольная работа.

смешанными дробями. Решение задач на хождение части числа и числа по его
части. Решение задач на совместную работу. Способы рационализации
вычислений и их применение при выполнении действий.
Умножение обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами. Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со
смешанными дробями. Решение задач на хождение части числа и числа по его
части. Решение задач на совместную работу. Способы рационализации
вычислений и их применение при выполнении действий.
Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными
числами. Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование смешанной
дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со
смешанными дробями. Решение задач на хождение части числа и числа по его
части. Решение задач на совместную работу. Способы рационализации
вычислений и их применение при выполнении действий.
Изображение пространственных фигур. Понятие объёма: единицы объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного
параллелепипеда. Решение практических задач с применением простейших
свойств фигур.
Решение логических задач с помощью таблиц. Столбчатые диаграммы.
Столбчатые и круговые диаграммы. Изображение диаграмм по числовым
данным.
Сложение и вычитание. Сложение в столбик. Компоненты сложения и
вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение
суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление. Умножение в столбик. Деление уголком. Компоненты
умножения и деления, связь между ними. Проверка результаты с помощью
прикидки и обратного действия. Порядок выполнения действий. Обоснование
38

169.

Урок-КВН.

170.

Урок-путешествие в страну

алгоритмов выполнения арифметических действий. Порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление выражений,
содержащих степень. Решение несложных задач на движение в
противоположных направлениях, в одном направлении, по реке по течению и
против течения. Умножение обыкновенных дробей. Арифметические
действия с дробными числами. Смешанная дробь (смешанное число).
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Арифметические действия со смешанными дробями. Решение задач на
хождение части числа и числа по его части. Решение задач на совместную
работу. Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий. Деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с
дробными числами. Смешанная дробь (смешанное число). Преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические
действия со смешанными дробями. Решение задач на хождение части числа и
числа по его части. Решение задач на совместную работу. Способы
рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Изображение пространственных фигур. Понятие объёма: единицы объёма.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного
параллелепипеда. Решение практических задач с применением простейших
свойств фигур.
Понятие объёма: единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Объём прямоугольного параллелепипеда. Решение практических задач с
применением простейших свойств фигур. Смешанная дробь (смешанное
число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Арифметические действия со смешанными дробями. Решение задач на
хождение части числа и числа по его части. Решение задач на совместную
работу.
Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень,
39

математики.

вычисление выражений, содержащих степень. Решение несложных задач на
движение в противоположных направлениях, в одном направлении, по реке
по течению и против течения. Умножение обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Умножение обыкновенных
дробей. Арифметические действия с дробными числами. Смешанная дробь
(смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь
и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями.
• На период карантина предусмотрено дистанционное обучение. Учебный материал изучается обучающимися
самостоятельно, задания для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в электронном журнале.

40

Календарно-тематическое планирование (6 класс)
№ п/п Тема урока
1

2

3
4
5
6
7
8
9

Приложение 2

Основное содержание обучения
Повторение (2 часа)
Повторение. Дроби. Повторение.
Сложение обыкновенных дробей.
Все действия с дробями.
Арифметические действия с дробными числами. Смешанная дробь
(смешанное число). Преобразование смешанной дроби в неправильную
дробь и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями.
Решение задач на хождение части числа и числа по его части. Решение задач
на совместную работу. Способы рационализации вычислений и их
применение при выполнении действий.
Повторение. Многогранники.
Изображение пространственных фигур. Понятие объёма: единицы объёма.
Повторение. Таблицы и
Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямоугольного
диаграммы.
параллелепипеда. Решение практических задач с применением простейших
свойств фигур. Решение логических задач с помощью таблиц. Столбчатые
диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы. Изображение диаграмм по
числовым данным.
Глава 1. Дроби и проценты (18 часов)
Что мы знаем о дробях.
Дробное число как результат деления.
Основное свойство дроби.
Дробное число как результат деления.
Сложение и вычитание дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей.
Умножение и деление дробей.
Умножение и деление обыкновенных дробей.
«Многоэтажные дроби». Понятие Арифметические действия с дробными числами.
дробного выражения.
Нахождение значений дробных
Арифметические действия с дробными числами.
выражений.
Основные задачи на дроби. Задачи Решение задач на нахождение части числа
41
на нахождение дроби от числа.

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22

Задачи на нахождение числа по
его дроби.
Задачи на совместную работу.
Разные задачи на дроби.
Что такое процент. Понятие
процента. Выражение процента
дробью.
Нахождение процента от числа.
Решение задач на нахождение
процента от числа.
Решение задач на проценты.

Решение задач на хождение числа по его части
Арифметические действия с дробными числами.
Арифметические действия с дробными числами.
Понятие процента. Выражение отношения в процентах.
Вычисление процентов от числа
Вычисление числа по известному проценту

Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на
проценты
Столбчатые диаграммы.
Столбчатые диаграммы
Круговые диаграммы.
Круговые диаграммы
Построение диаграмм. Обзор и
Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым
контроль.
данным.
Контрольная работа № 1 по теме
Дробное число как результат деления. Сложение и вычитание
«Дроби и проценты».
обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Понятие процента.
Выражение отношения в процентах. Вычисление процентов от числа.
Вычисление числа по известному проценту. Решение несложных
практических задач с процентами. Решение задач на проценты. Столбчатые
диаграммы. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным
Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов)
Пересекающиеся прямые.
Взаимное расположение двух прямых. Виды углов.
Смежные и вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые.
Взаимное расположение двух прямых.
42

23
24
25
26
27
28
29
30

31
32
33
34

Параллельные прямые. Понятие
параллельных прямых.
Скрещивающиеся прямые.
Расстояние. Расстояние между
двумя точками и от точки до
прямой.
Расстояние между параллельными
прямыми и расстояние от точки до
плоскости.
Обзор и контроль.

Взаимное расположение двух прямых.
Взаимное расположение двух прямых.
Длина отрезка, ломанной.
Длина отрезка.

Взаимное расположение двух прямых. Виды углов. Взаимное расположение
двух прямых. Длина отрезка, ломанной. Длина отрезка.
Глава 3. Десятичные дроби (9 часов)
Понятие десятичной дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме.
Разряды десятичных дробей.
Открытие десятичных дробей.
Запись десятичных дробей.
Целая и дробная части десятичной дроби.
Появление десятичной записи чисел.
Десятичные дроби и метрическая Целая и дробная части десятичной дроби.
система мер. Как единицы
Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.Магницкий
метрической системы мер
выражаются десятичными
дробями.
Перевод обыкновенной дроби в
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование
десятичную и десятичной в
обыкновенных дробей в десятичные дроби.
обыкновенную.
Равные десятичные дроби.
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение десятичных дробей
Решение задач на сравнение
Сравнение десятичных дробей
десятичных дробей.
43

35
36

37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48

Задачи на уравнивание. Обзор и
Сравнение десятичных дробей
контроль.
Контрольная работа № 2 по теме
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных
«Десятичные дроби. Прямые на
дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей
плоскости и в пространстве».
Глава 4. Действия с десятичными дробями (31 час)
Действия с десятичными дробями. Сложение десятичных дробей
Сложение десятичных дробей.
Вычитание десятичных дробей.
Вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание десятичных дробей
десятичных дробей.
Решение задач на сложение и
Сложение и вычитание десятичных дробей
вычитание десятичных дробей.
Различные задания на сложение и Сложение и вычитание десятичных дробей
вычитание десятичных дробей.
Умножение и деление десятичной Умножение и деление десятичных дробей
дроби на 10, 100, 1000 …
Переход от одних единиц
Умножение десятичных дробей
измерения к другим.
Умножение и деление десятичной Умножение и деление десятичных дробей
дроби на 0,1; 0,01; 0,001…
Правило умножения десятичных
Умножение десятичных дробей
дробей.
Умножение десятичных дробей.
Умножение десятичных дробей
Решение задач на умножение
Умножение десятичных дробей
десятичных дробей.
Возведение в степень десятичных Возведение в степень десятичных дробей
дробей.
44

49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64

Игра «Математические гонки».
Деление десятичной дроби на
натуральное число.
Деление на десятичную дробь.
Решение задач на деление
десятичных дробей.
Решение задач на деление
десятичных дробей.
Прикидка и оценка при делении
десятичных дробей.
Деление «уголком», которое
никогда не закончится.
Решение задач на деление
десятичных дробей.
Все действия с десятичными
дробями.
Различные задания на все
действия с десятичными дробями.
Правило округления десятичных
дробей.
Округление и прикидка.
Решение задач на округление
десятичных дробей.
Задачи на движение навстречу и в
противоположных направлениях.
Задачи на движение в одном
направлении.
Задачи на движение по течению и

Старинные системы мер.
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Деление десятичных дробей
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Деление десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Деление десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление
десятичных дробей. Деление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях.
Решение несложных задач на движение в одном направлении.
Решение несложных задач на движение по реке по течению и против

45

65

против течения.
Различные задачи на движение.

66

Обзор и контроль.

67

Контрольная работа № 3 по теме
«Действия с десятичными
дробями».

68

Прямая и окружность. Взаимное
расположение прямой и
окружности на плоскости.
Построение касательной к
окружности.
Две окружности на плоскости.
Взаимное расположение двух
окружностей на плоскости.
Различные задачи на взаимное
расположение окружностей на
плоскости.
Построение треугольника по трем

69
70
71
72

течения.
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, движение по реке по течению и против течения.
Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Сложение и
вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление
десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Решение несложных
задач на движение в противоположных направлениях. Решение несложных
задач на движение в одном направлении. Решение несложных задач на
движение по реке по течению и против течения.
Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Сложение и
вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление
десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Решение несложных
задач на движение в противоположных направлениях. Решение несложных
задач на движение в одном направлении. Решение несложных задач на
движение по реке по течению и против течения.
Глава 5. Окружность (9 часов)
Взаимное расположение прямой и окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности.
Взаимное расположение двух окружностей.
Взаимное расположение двух окружностей.
Построение отрезков заданной длины.
46

73
74
75
76

77
78
79
80
81
82
83
84
85

сторонам.
Построение треугольника по двум
сторонам и углу между ними.
Круглые тела. Цилиндр и конус.
Круглые тела. Сфера и шар.
Обзор и контроль

Построение отрезков заданной длины. Измерение и построение углов.

Наглядное представление о пространственных фигурах: конус, цилиндр.
Наглядное представление о пространственных фигурах: сфера, шар
Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение
двух окружностей. Построение отрезков заданной длины. Измерение и
построение углов. Наглядное представление о пространственных фигурах:
конус, цилиндр. Наглядное представление о пространственных фигурах:
сфера, шар.
Глава 6. Отношения и проценты (17 часов)
Что такое отношение. Понятие
Отношения
отношения.
Вычисление отношений. Решение Масштаб на плане и карте
задач на вычисление отношений.
Масштаб.
Деление в данном отношении. Как Отношения
разделить величину в данном
отношении.
Решение задач на деление
Отношения, решение задач арифметическим способом
величины в данном отношении.
Более сложные задачи на деление Решение задач арифметическим способом
величины в данном отношении.
Пропорции
Пропорции
Основное свойство пропорции
Свойства пропорции
Решение задач на применение
Применение пропорций и отношений при решении задач. Применение
основного свойства пропорции
пропорций при решении задач
«Главная» задача на проценты.
Вычисление процентов от числа. Решение несложных практических задач с
47

86
87
88
89

90
91
92

Выражение процента десятичной
дробью. Нахождение процента от
числа.
Решение задач на нахождение
процента от числа.
Нахождение величины по ее
проценту.
Разные задачи на нахождение
процента от величины и величины
по ее проценту.
Выражение отношения в
процентах. Нахождение
количества процентов,
составляющих одну величину от
другой.
Решение задач на вычисление
процентов, составляющих одну
величину от другой.
Разные задачи на проценты.
Обзор и контроль.

93

Контрольная работа № 4 по теме
«Отношения и проценты.
Окружность».

94
95

Понятие осевой симметрии.
Построение симметрических
фигур.

процентами.
Вычисление процентов от числа.
Вычисление числа по известному проценту.
Решение несложных практических задач с процентами.
Выражение отношения в процентах.

Решение несложных практических задач с процентами.
Решение несложных практических задач с процентами.
Выражение отношения в процентах. Решение несложных практических
задач с процентами. Вычисление процентов от числа.
Выражение отношения в процентах. Решение несложных практических
задач с процентами. Вычисление числа по известному проценту.
Вычисление процентов от числа.
Глава 7. Симметрия (8 часов)
Осевая симметрия.
Изображение симметричных фигур.
48

96

97
98
99
100

101
102
103
104
105
106
107
108

Ось симметрии фигуры. Понятие Осевая симметрия. Изображение симметричных фигур.
симметрической фигуры.
Нахождение осей симметрии у
фигур.
Задачи на осевую симметрию
Осевая симметрия.
Плоскости симметрии
Изображение симметричных фигур.
пространственных фигур.
Понятие центральной симметрии. Центральная симметрия.
Построение центральноЦентральная, осевая и зеркальная симметрии.
симметричных фигур.
Нахождение центра симметрии
фигур.
Разные задачи на центральную
Осевая симметрия. Изображение симметричных фигур. Центральная
симметрию. Обзор и контроль.
симметрия. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Глава 8. Выражение, формулы, уравнения (15 часов)
О математическом языке.
Числовое выражение и его значение.
Составление математических
Вычисление значения алгебраического выражения.
выражений.
Составление математических
Применение алгебраических выражений для записи свойств
предложений.
арифметических действий.
Буквенные выражения и числовые Преобразование алгебраических выражений.
подстановки.
Составление формул.
Использование букв для обозначение чисел.
Вычисление по формулам.
Вычисление значения алгебраического выражения.
Нахождение величин, входящих в Вычисление значения алгебраического выражения.
формулу.
Выражение одной величины из
Вычисление значения алгебраического выражения.
формулы через другие.
49

109
110
111
112
113
114
115

116

117
118
119
120

Формула длины окружности.
Площадь круга.
Что такое уравнение. Уравнение и
его корни.
Составление уравнений по
условию задачи.
Решение уравнений.
Решение более сложных
уравнений.
Обзор и контроль.

Длина окружности
Площадь круга
Уравнение
Уравнение
Уравнение
Уравнение

Числовое выражение и его значение. Вычисление значения алгебраического
выражения. Применение алгебраических выражений для записи свойств
арифметических действий. Использование букв для обозначение чисел.
Вычисление значения алгебраического выражения. Длина окружности.
Площадь круга. Уравнение
Контрольная работа № 5
Числовое выражение и его значение. Вычисление значения алгебраического
«Выражения, формулы,
выражения. Применение алгебраических выражений для записи свойств
уравнения». Симметрия.
арифметических действий. Использование букв для обозначение чисел.
Вычисление значения алгебраического выражения. Длина окружности.
Площадь круга. Уравнение
Глава 9. Целые числа (14 часов)
Какие числа называют целыми.
Множество целых чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в
Положительные и отрицательные математической древности. Роль Диофанта.
числа. Противоположные числа.
Сравнение целых чисел с
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
помощью их ряда.
Сравнение целых чисел по
Сравнение чисел.
правилам.
Правило сложения целых чисел.
Действие с положительными и отрицательными числами.
50

121
122
123
124
125
124
127
128
129
130

131
132
133
134
135

Сложение целых чисел.
Разные задачи на сложение целых
чисел.
Правило вычитания целых чисел.
Вычитание целых чисел.
Разные задачи на вычитание
целых чисел.
Правило умножения целых чисел.

Действие с положительными и отрицательными числами.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Действие с положительными и отрицательными числами.

Действие с положительными и отрицательными числами.
Почему (-1)(-1)=+1
Умножение целых чисел.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Правило деления целых чисел.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Деление целых чисел.
Действие с положительными и отрицательными числами.
Все действия с целыми числами.
Множество целых чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в
Обзор и контроль.
математической древности. Роль Диофанта. Изображение чисел на
числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Действие с
положительными и отрицательными числами. Почему (-1)(-1)=+1
Глава 10. Множества. Комбинаторика (9 часов)
Понятие множества. Пустое
Множества, характеристическое свойство множества, элемент множества,
множество, бесконечные
пустое, конечное, бесконечное множества
множества.
Понятие подмножества.
Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства.
Элементы множества, способы задания множеств. Распознавание
подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера
Операции над множествами.
Пересечение множеств
Пересечение множеств.
Операции над множествами.
Объединение множеств.
Объединение множеств.
Решение задач с помощью кругов Разность множеств, дополнение множества.

51

136
137
138

139

140
141
142
143
144

Эйлера.
Решение задач с помощью кругов
Эйлера.
Комбинаторные задачи.
Обзор и контроль.

Интерпретаций операций над множествами с помощью кругов Эйлера

Перебор вариантов
Множества, характеристическое свойство множества, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множества. Подмножество. Отношение
принадлежности, включения, равенства. Способы задания множеств.
Распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием
кругов Эйлера. Пересечение множеств. Объединение множеств.
Контрольная работа № 6 по теме
Множества, характеристическое свойство множества, элемент множества,
«Целые числа. Множества.
пустое, конечное, бесконечное множества. Подмножество. Отношение
Комбинаторика».
принадлежности, включения, равенства. Способы задания множеств.
Распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием
кругов Эйлера. Пересечение множеств. Объединение множеств.
Глава 11. Рациональные числа (16 часов)
Какие числа называют
Изображение чисел на числовой (координатной прямой). Первичное
рациональными. Множество
представление о множестве рациональных чисел
рациональных чисел.
Изображение рациональных чисел Изображение чисел на числовой (координатной прямой).
точками на координатной прямой.
Понятие модуля числа и его
Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
использование при сравнении
числа.
рациональных чисел.
Сравнение рациональных чисел.
Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля
Свойства модуля.
числа.
Действия с рациональными
Действия с положительными и отрицательными числами.
числами. Сложение рациональных
чисел.
52

145
146
147
148

149
150
151

152

Вычитание рациональных чисел.
Умножение и деление
рациональных чисел.
Все действия с рациональными
числами.
Решение задач на «обратный ход».

Действия с рациональными числами
Действия с рациональными числами

Что такое координаты. Понятие
системы координат.
Использование координат при
работе с картами и маршрутами.
Прямоугольные координаты на
плоскости. Нахождение координат
точек и построение точек по их
координатам.
Построение фигур по
координатам.

Координаты точки

Действия с рациональными числами
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представление
данных при решение задач.

Координаты точки
Координаты точки

Координаты точки
53

153
154

155

156
157
158
159
160
161

Некоторые закономерности
расположения точек на
координатной плоскости.
Обзор и контроль.

Координаты точки

Изображение чисел на числовой (координатной прямой). Первичное
представление о множестве рациональных чисел. Изображение чисел на
числовой (координатной прямой). Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными
и отрицательными числами. Действия с рациональными числами.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представление
данных при решение задач. Координаты точки
Контрольная работа № 7 по теме
Изображение чисел на числовой (координатной прямой). Первичное
«Рациональные числа».
представление о множестве рациональных чисел. Изображение чисел на
числовой (координатной прямой). Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными
и отрицательными числами. Действия с рациональными числами.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представление
данных при решение задач. Координаты точки
Глава 12. Многоугольники и многогранники (9 часов)
Параллелограмм и его свойства.
Четырёхугольник.
Построение параллелограмма.
Изображение основных геометрических фигур
Разные задачи на параллелограмм. Периметр многоугольника.
Площади. Равновеликие и
Понятие о равенстве фигур. Равновеликие фигуры.
равносоставленные фигуры.
Использование метода
Приближенное измерение площади фигур.
перекраивания при нахождении
площадей фигур.
Более сложные задачи на
Приближенное измерение площади фигур.
нахождение площадей фигур.
54

162
163
164

165
166

167
168

Понятие призмы, ее элементы.
Понятие правильного
многоугольника, его свойства и
способы построения.
Обзор и контроль.

Наглядное представление о пространственных фигурах: призма.
Многоугольники. Правильные многоугольники.

Четырехугольник. Изображение основных геометрических фигур. Периметр
многоугольника. Понятие о равенстве фигур. Равновеликие фигуры.
Приближенное измерение площади фигур. Наглядное представление о
пространственных фигурах: призма. Многоугольники. Правильные
многоугольники.
Повторение (6 часов)
Повторение. Обыкновенные
Дробное число как результат деления. Сложение и вычитание
дроби.
обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами.
Повторение. Десятичные дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных
Действия с десятичными дробями. дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение
десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Сложение и вычитание
десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных
дробей. Округление десятичных дробей. Решение несложных задач на
движение в противоположных направлениях. Решение несложных задач на
движение в одном направлении. Решение несложных задач на движение по
реке по течению и против течения.
Повторение. Отношения и
Понятие процента. Выражение отношения в процентах. Вычисление
проценты.
процентов от числа. Вычисление числа по известному проценту. Решение
несложных практических задач с процентами. Решение задач на проценты.
Повторение. Целые числа.
Множество целых чисел. Появление нуля и отрицательных чисел в
Рациональные числа.
математической древности. Роль Диофанта. Изображение чисел на
числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Действие с
положительными и отрицательными числами. Почему (-1)(-1)=+1.
55

169

170

Изображение чисел на числовой (координатной прямой). Первичное
представление о множестве рациональных чисел. Изображение чисел на
числовой (координатной прямой). Сравнение чисел. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными
и отрицательными числами. Действия с рациональными числами.
Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представление
данных при решении задач.
Итоговая контрольная работа по
Дробное число как результат деления. Сложение и вычитание
курсу 6 класса.
обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.
Арифметические действия с дробными числами. Целая и дробная части
десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные.
Сравнение десятичных дробей. Понятие процента. Выражение отношения в
процентах. Вычисление процентов от числа. Вычисление числа по
известному проценту. Решение несложных практических задач с
процентами. Решение задач на проценты. Множество целых чисел.
Появление нуля и отрицательных чисел в математической древности. Роль
Диофанта. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой.
Сравнение чисел. Действие с положительными и отрицательными числами.
Почему (-1)(-1)=+1. Изображение чисел на числовой (координатной
прямой). Первичное представление о множестве рациональных чисел.
Изображение чисел на числовой (координатной прямой). Сравнение чисел.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с
положительными и отрицательными числами. Действия с рациональными
числами. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств
представление данных при решение задач.
Повторение. Прямые на плоскости Взаимное расположение двух прямых. Виды углов. Взаимное расположение
и в пространстве. Окружность.
двух прямых. Длина отрезка, ломанной. Длина отрезка. Взаимное
Симметрия.
расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух
56

окружностей. Построение отрезков заданной длины. Измерение и
построение углов. Наглядное представление о пространственных фигурах:
конус, цилиндр. Наглядное представление о пространственных фигурах:
сфера, шар.
Осевая симметрия. Изображение симметричных фигур. Центральная
симметрия. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
• На период карантина предусмотрено дистанционное обучение. Учебный материал изучается обучающимися
самостоятельно, задания для контроля и оценки знаний выставляются на сайте школы и в электронном журнале.

57